Кардинальне число: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот змінив: it:Numero cardinale |
Xqbot (обговорення | внесок) м робот додав: ar:عدد أصلي; косметичні зміни |
||
Рядок 8:
Нехай ''A'' і ''B'' нескінченні множини, тоді логічно можливі такі чотири випадки:
# Існує [[взаємно однозначна відповідність]] між ''A'' і ''B'', тобто ''A'' ~ ''B'' і |''A''|=|''B''|.
# Існує [[взаємно однозначна відповідність]] між множиною ''A'' і деякою [[підмножина|власною підмножиною]] ''B''' множини ''B''. Тоді кажуть, що [[потужність множини]] ''A'' не більша від потужності множини ''B'' і записують |''A''|≤|''B''|.
# Множина ''A'' рівнопотужна деякій підмножині множини ''B'' і, навпаки, множина B рівнопотужна деякій підмножині множини A, тобто ''A''~''B' '' ⊆ ''B'' і ''B''~''A' '' ⊆ ''A''. За [[теорема Кантора-Бернштейна|теоремою Кантора-Бернштейна]], у цьому випадку виконується ''A'' ~ ''B'', тобто |''A''|=|''B''|.
# Не існує взаємно однозначної відповідності між множиною A і жодною підмножиною множини B і, також, не існує взаємно однозначної відповідності між множиною B і жодною підмножиною множини A. З цієї ситуації випливало б, що потужності множин A і B непорівнювані між собою.
Однак більш глибокі дослідження в теорії множин показали, що, спираючись на [[аксіома вибору|аксіому вибору]], можна довести неможливість четвертого випадку.
Рядок 17:
Якщо |A|≤|B|, однак множина A нерівнопотужна множині B, то |A|<|B|.
== Числа алеф ==
Кардинальне число множини '''N''' всіх натуральних чисел (а значить, і будь-якої [[зліченна множина|зліченної множини]] позначають через <math>\aleph_0</math> (читається "алеф-нуль"). Кардинальне число [[континуум|континуальних множин]] позначають
== Гіпотеза континуума ==
[[Континуум-гіпотеза]] стверджує, що не існує множини, кардинальне число <math>\aleph</math> якої розташоване між <math>\aleph_0</math> (кардиналом множини [[натуральне число|натуральних чисел]]) і <math>\aleph_1</math> (кардиналом множини [[дійсне число|дійсних чисел]]), тобто <math>\aleph_0</math> < <math>\aleph</math> < <math>\aleph_1</math>.
== Дивись також ==
* [[Потужність множини]]
* [[Арифметика кардиналів]]
* [[Теорема Кантора-Бернштейна]]
* [[Континуум-гіпотеза]]
[[Категорія:Теорія множин]]
[[Категорія:Математичні терміни]]
[[ar:عدد أصلي]]
[[bn:অঙ্কবাচক সংখ্যা]]
[[ca:Nombre cardinal]]
| |||