Модель Дебая: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 34:
UM=<ε>dNk=0ωmℏω1eℏωKT-1+129Naω2dωωm3
В цьому виразі зробимо наступну заміну змінних:<math></math>
<math>X=\frac{\hbar \omega}{K_B T}</math>; ℏω=K<sub>В</sub>θ; <math>X_m =\frac{\hbar \omega _m }{K_B T}=\Theta /T</math>; <math>\frac{\omega}{\omega _m}=X\frac{K_B T}{\hbar}\frac{\hbar}{K_B\Theta}=X\frac{T}{\Theta}=X\frac{K_B T}{\hbar \omega _m}</math>
Тепер для U<sub>M</sub> отримуємо
Um=9Naℏ0ωm1eX-1+12ω2dωωm3=9Naℏ(Tθ)3KTℏ0θT1eX-1+12X3dX==9RT(Tθ)30θT1eX-1+12X3dX=9Rθ(18+(Tθ)40θTX3dXeX-1)
Рядок 40 ⟶ 44:
Нарешті для молярної теплоємності отримуємо
C=dU<sub>M</sub>/dT=3R<math> \left [ 12{\left ( \frac{T}{\Theta } \right ) }^3 \int_0^{\Theta /T} \frac{X^3}{e^X-1} dX - \frac{3\Theta /T}{e^{\Theta /T}-1}\right ] </math>
Легко перевірити, що за умови T→∞ C→3R, а за умови T→0 C→<math>\frac{12R\cdot \pi^4}{5\cdot \Theta^3}\cdot T^3</math>~T<sup>3</sup>
| |||