Модель Дебая: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
В [[Термодинаміка|термодинаміці]] і [[Фізика твердого тіла|фізиці твердого тіла]] '''модель Дебая''' – метод, розвинений [[Петер Дебай|Дебаєм]] в 1912 р. для оцінки [[фонон]]ного внеску в теплоємність твердих тіл. Модель Дебая розглядає коливання [[Кристалічна ґратка|кристалічної гратки]] як газ квазічастинок – фононів. Ця модель правильно передбачає теплоємність при низьких температурах, яка [[Закон Дебая|пропорційна]] Т<sup>3</sup>. В граничному випадку високих температур теплоємність прямує до 3R, згідно [[Закон Дюлонга-Пті|закону]] [[П'єр Луї Дюлонг|Дюлонга]]-[[Алексіс Терез Пті|Пті]].
В моделі Дебая враховано, що теплоємність твердого тіла це праметр рівноважного стану термодинамічної системи. Тому хвилі, що збуджуються в твердому тілі елементарними осциляторами, не можуть переносити енергію. Тобто вони є стоячими хвилями.
==Молярна теплоємність твердого тіла в теорії Дебая==
n<sub>1</sub>·λ<sub>x</sub>/2=a; n<sub>2</sub>·λ<sub>y</sub>/2=b; n<sub>3</sub>·λ<sub>z</sub>/2=c
K<sub>x</sub>=2π/λ<sub>x</sub>=π·n<sub>1</sub>/a; K<sub>y</sub>=2π/λ<sub>y</sub>=π·n<sub>2</sub>/b; K<sub>z</sub>=2π/λ<sub>z</sub>=π·n<sub>3</sub>/c
∆K<sub>x</sub>=πa; ∆K<sub>y</sub>=πb; ∆K<sub>z</sub>=πc
τ=∆K<sub>x</sub>·∆K<sub>y</sub>·∆K<sub>z</sub>=π3abc=π3V
dV<sub>k</sub>=4πK<sup>2</sup>dK/8=πK<sup>2</sup>dK/2
dN<sub>k</sub>=dV<sub>k</sub>/τ=VK2dK2π2
1: K<sub>||</sub>=ω/v<sub>|</sub>
2: K<sub>⊥</sub>=ω/v<sub>⊥</sub>
K2=K||2+2K⊥2=(1v||2+1v⊥2)ω2
dNk=V2π2(1v||2+1v⊥2)32ω2dω=Aω2dω
N=dNk=0ωmAω2dω=Aωm33=3Na
dNk=9Naω2dωωm3
Um=<ε>dNk=0ωmℏω1eℏωKT-1+129Naω2dωωm3
ℏωKT=X, ℏω=Kθ, Xm=ℏωmKT=θT, ωωm=XKTℏℏKθ=XTθ=XKTℏ
Um=9Naℏ0ωm1eX-1+12ω2dωωm3=9Naℏ(Tθ)3KTℏ0θT1eX-1+12X3dX==9RT(Tθ)30θT1eX-1+12X3dX=9Rθ(18+(Tθ)40θTX3dXeX-1)
Cv=dVndT=3R[12Tθ30θTX3dXeX-1-3θTeθT-1]
T→∞ C→3R
T→0 C→12π4R5θ3T3
0∞X3dXeX-1=π415
==Література==
* Фізичний практикум. Частина ІІ. Молекулярна фізика, Київ: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2004. С. 7-8. http://exp.phys.univ.kiev.ua/ua/Study/Lab/mol.pdf
| |||