Критична точка (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Звірі (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Звірі (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 2:
'''Критичною точкою''' [[диференційовна функція|диференційовної функції]] <math> f:D\to \R </math>, де <math>D \, </math> - область в <math>\ R^n </math>, називається точка, в якій всі її [[часткова похідна|часткові похідні]] дорівнюють нулю. Ця умова еквівалентна рівності нулю [[Диференціал (математика)|диференціала]] функції в даній точці, а також рівносильна горизонтальності [[дотична площина|дотичної]] до [[графік функції|графіка функції]] гіперплощини. Ця умова є необхідною (але не достатньою) для того, щоб [[внутрішня точка]] області могла бути точкою [[локальний мінімум|локального мінімуму]] або максимуму функції.
Значення функції в критичній точці називається '''критичним значенням'''. Згідно з [[Лема Сарда | лемою Сарда]], множина критичних значень будь-якої [[Гладка функція | <math> \, C^1 </math>-гладкої]] функції <math> f: [a, b] \to \R </math> має нульову [[Міра Лебега|міру Лебега]] (хоча критичних точок при цьому може бути скільки завгодно, наприклад, для функції <math> f = const </
Поняття критичної точки допускає узагальнення на випадок диференційовних відображень <math> f: \R^n \to \R^m </math>, і на випадок диференційовних відображень довільних [[многовид |многовиді]] <math> f: N^n \to M^m </math>. У цьому випадку визначення критичної точки полягає в тому, що [[ранг матриці|ранг]] [[Матриця Якобі | матриці Якобі]] відображення <math> f </math> у ній менший максимального можливого (який рівний <math>\min \{n, m \} </math>).
| |||