Відмінності між версіями «Нерівність Бернуллі»

нема опису редагування
== Доведення ==
 
Доведення <math> \forall n\in\mathbb{N}_0</math> проводиться методом [[математична індукція|математичної індукції]] по ''n''. При ''n'' = 0 нерівність, очевидно, вірна. Припустимо, що вона вірна для n, доведемо це вірно для n+1:
: <math>(1+x)^{n+1} = (1+x)(1+x)^n \geq (1+x)(1+nx) \geq (1+nx)+x = 1+(n+1)x</math>. </br>
Проте наведене доведення не розповсюджується на інші <math>n\in\mathbb{R}</math>. Доведення '''узагальненої нерівності Бернуллі''' наведено нище.</br>
65

редагувань