Відмінності між версіями «Дельта-функція Дірака»

м
м (Робот: хорошая статья en:Dirac delta function; косметичні зміни)
 
=== Функція Гріна ===
Розглянемо інші приклади. Дельта-функція застосовується у математичній фізиці при розв'язку задач, У які входять зосереджені величини. В [[квазікласичне наближення|квазіклачисному наближенні]] <math>h \rightarrow 0</math> хвильові функції локалізуються в дельта-функції, а центри їх зосередження рухаються по класичних траекторіях за [[Закони Ньютона|рівняннями Ньютона]]. Через дельта-функцію, також записуєтся [[функція Гріна]] лінійного оператора <math>L</math>, що діє на узагальнені функції над [[многовид|многовидом]]ом <math>M</math> в точці <math>x_0</math>. Рівняння має вигляд <math>(\nabla^2f)(x)= \delta (x-x_0)</math>.
 
де <math>\nabla^2</math>&nbsp;— [[оператор Лапласа]].
: <math>G = \frac{1}{r}</math>&nbsp;— [[функція Гріна]].
 
Цей вираз випливає з того, що <math>\nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)</math> веде себе подібно до дельта-функції. <ref>[http://promsiu.narod.ru/files/belova/19.doc Доведення властивостей функції Гріна для точкового джерела] </ref>. Це твердження використовується для доведення того, що вираз для [[скалярний потенціал|скалярного потенціала]]:
 
: <math>\Phi(x)=\int{\varrho(x^\prime)\over\left|x-x^\prime\right|} \,d^3x^\prime</math>
 
[[Категорія:Теорія міри]]
[[Категорія:Функції та відображення]]
[[Категорія:Математичний аналіз]]
 
{{Link GA|en}}
 
[[ca:Delta de Dirac]]
[[cs:Diracovo delta]]
220 373

редагування