Пропагатор: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: es:Propagador |
Albedo (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''
Пропагатор є [[функція Ґріна|функцією Ґріна]] [[рівняння Шредінгера]]. Пропагатори використовуються для функціонального формулювання квантової механіки, в якому використовуються [[інтеграли Фейнмана]].
Рядок 5:
== Означення ==
Пропагатор визначається, як [[матричний елемент]] [[оператор еволюції|оператора еволюції]]
: <math> K(x,t;x^\prime, t^\prime) = \langle x| \hat{S}(t, t^\prime) |x^\prime \rangle </math>,
де пропагатор позначений K, оператор еволюції <math> \hat{S} </math>, а <math> | x\rangle </math>
В нерелятивістській квантовій механіці пропагатор задовольняє рівнянню
: <math>\left( \hat{H} - i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \right) K(x,t;x',t') = -i\hbar \delta(x-x')\delta(t-t')</math>,
де <math> \hat{H} </math>
Хвильова функція частинки в момент часу t виражається через хвильову функцію в момент часу <math> t^\prime < t </math> з використанням пропагатора через формулу
: <math> \psi(x,t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} K(x,t;x^\prime, t^\prime) \psi(x^\prime, t^\prime) dx^\prime </math>
== Приклади ==
=== Вільна частинка ===
Для [[вільна частинка|вільної частинки]], яка рухається в тривимірному просторі пропагатор має вигляд
: <math> K(\mathbf{r}, t; \mathbf{r}^\prime, t^\prime) = K(\mathbf{r} - \mathbf{r}^\prime, t - t^\prime) =
\left(\frac{m}{2 \pi i \hbar (t-t^\prime)}\right)^{3/2} \exp \left( \frac{im (\mathbf{r} - \mathbf{r}^\prime)^2}{2\hbar(t-t^\prime)} \right) </math>,
де m
Ця формула описує розпливання [[хвильовий пакет|хвильового пакета]] з часом.
Рядок 31:
== Джерела ==
*
|автор=І. Р. Юхновський
|назва=Основи квантової механіки
| |||