Теорема Ліувілля про збереження фазового об'єму: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Holigor (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Holigor (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 9:
Ця теорема має важливе значення для статистичної фізики.
==Рівняння Ліувіля==
Наслідком теореми Ліувіля є рівняння для функції густини станів у фазовому просторі.
Густина станів <math> \rho(q_i, p_i) </math> у фазовому просторі визнається, як [[густина йомовірності]] Гамільтонової системи перебувати в точці <math> (q_i, p_i) </math> фазового простору.
Незмінність об'єму довільної області в фазовому просторі означає те, що незмінною залишається йомовірність знайти систему
в цьому об'ємі
:<math> \frac{d\rho}{dt}</math>,
де береться так звана повна похідна.
Однак сам об'єм зміщується й міняє форму. Якщо ж цікавитися фіксованим об'ємом, то з плином часу одні траекторії входитимуть у нього, інші - виходитимуть. Баланс цих траекторій призводить до '''рівняння Ліувіля'''
:<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} = - [\rho, H] <math>
[[Категорія:класична механіка]]
| |||