Диференціал (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 55:
:<math>\Delta f = A\Delta\mathbf{x} + \|\Delta\mathbf{x}\|\boldsymbol{\varepsilon}</math>
де вектор '''''ε''''' → 0 при Δ'''x''' → 0, тоді ''ƒ'' називається диференційовною в точці '''x'''. Матриця ''A'' називається [[матриця Якобі|матрицею Якобі]], а [[лінійне перетворення]], що ставить у відповідності вектору Δ'''x''' ∈ '''R'''<sup>''n''</sup> вектор ''A''Δ'''x''' ∈ '''R'''<sup>''m''</sup> називається диференціалом ''dƒ''(''x'') відображення ''ƒ'' в точці ''x''.
=== Відображення між многовидами ===
Диференціал в точці <math>x \in M</math> гладкого відображення із гладкого [[многовид]]у в многовид <math>F\colon M\to N</math> визначається як лінійне відображення між [[дотичний простір|дотичними просторами]] в точках <math>x \in M</math> і <math>F(x) \in N,</math> тобто <math>dF\colon T_x M\to T_{F(x)}N,</math> таке що для довільної гладкої в точці ''F(x)'' функції <math>g\colon N\to\R</math> виконується рівність:
:<math>dF(X)g=X(g\circ F).</math>
== Примітки ==
| |||