|
Тут слід відзначити, що редукція в класичну механіку можлива тільки для стаціонарних станів, по замовчуванню (оскільки тут використана редукована дія!).
=== Проблема стаціонарних станів ===
В чому суть проблеми стаціонарних станів? Як було показано вище, проблема стаціонарних станів виникає тільки при умові виведення ''рівняння Шредінгера'' з первинних принципів. Більше того, показано, що редукція квантового рівняння Шредінгера до класичного рівняння Гамільтона- Якобі можлива тільки для стаціонарного випадку.
Ще більше, всі практичні використання рівняння Шредінгера пов'язані із стаціонарними станами, проте мова завжди йде про загальне рівняння Шредінгера (з невідомою хвильовою функцією).
З подібною ситуацією можна було миритися в 30- 40-і роки, але в 50-ті було необхідно відрефлектувати дану ситуацію. Проте цього не зробили. Звичайно в рамках самої квантової механіки це було зробити не просто, але використовуючи методи ''статистичної фізики'', котра отримала значний імпульс розвитку в 50- ті роки, ця проблема могла бути розв'язана.
Значний імпульс розвитку ''статистична фізика'' отримала в 50- ті роки в зв'язку з інтенсивним розвитком напівпровідникових технологій, основний теоретичний вклад в цю галузь вніс [[Шоклі Вільям Бредфорд|В.Шоклі]]. Дійсно, в рамках статистичної фізики ми маємо тривіальний поділ на ''рівноважні'' та ''нерівноважні'' процеси. Детальна теорія розвинута тільки для ''рівноважних процесів'', а от ''нерівноважна статистична фізика'' до сих пір користується тривіальним розкладом в ряд (типу ряду Тейлора) навколо рівноважної точки.
Проте серед ''нерівноважних процесів'' виділяються осібно т.з. ''стаціонарні нерівноважні процеси''. Наприклад, постійний електричний струм в напівпровідниковому транзисторі моделюється як ''квазістаціонарний процес''. Тобто, з одного боку є рух електронів, що створюють струм, проте швидкість цього руху або постійна, або близька до неї. В стані термодинамічної рівноваги напівпровідник має певну ''енергію Фермі'' (або ''рівень Фермі''). Звичайно, з прикладенням зовнішнього електричного поля цей рівень Фермі зміщується, і в загальному випадку нерівноважного процесу передбачити його поведінку не можливо.
Проте у випадку ''стаціонарних термодинамічних процесів'' стало можливим феноменологічне введення ''квазірівнів Фермі'', котрі вперше ввів в науковий обіг В.Шоклі.
Таким чином, в якості найкращої термодинамічної аналогії ''стаціонарному рівнянню Шредінгера'' і виступає статистичний ''квазірівень Фермі''! З методологічної точки зору ''стаціонарність'' означає не незалежність від ''часу'', а тільки те, що перші похідні від ''фізичної величини'' або постійні, або змінюються з малою амплітудою.
== Рівняння у формі Шоклі ==
| 