Рекурсивні функції: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Рекурсивні функції''' — клас функцій, введений як уточнення класа обчислюваних функцій. В математиці загальноприйнятою є теза про те, що клас функцій, для обчислення яких існують [[алгоритм]]и, при найширшому розумінні алгоритма, співпадає з класом рекурсивних функцій. В зв'язку з цим, рекурсивні функції грають важливу роль в математиці та її застосуваннях, в першу чергу, в [[математична логіка|математичній логіці]], основах математики та [[кібернетика|кібернетиці]], як функції ефективно обчислювальні. Тільки такі функції можна обчислювати на електроних обчислювальних машинах та інших цифрових пристроях.
При введенні класа ефективно обчислюваних функцій природнім чином виникає питання уточнення конструктивних об'єктів, на яких визначено ці функції. Клас всіх таких об'єктів широкий. В той же час, з допомогою методу [[арифметизація математики|арифметизації]], запропонованого [[австрія|австрійським]] математиком [[Гедель|Геделем К.]], всі такі об'єкти легко зводяться до [[натуральні числа|натуральних чисел]]. Тому рекурсивні функції було введено як функції, що визначені на множині натуральних чисел і
<center>'''Далі, під словом «функція» слід розуміти функцію, визначену на множині натуральних чисел зі значеннями із множини натуральних чисел.'''</center>
| |||