Фігури Ліссажу: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: ru, zh змінив: bg, ja, sr |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
[[Файл:Lissajous.svg | 300px |
'''Фігури Ліссажу''' — [[Замкнута траєкторія | замкнуті траєкторії]], що прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два [[Гармонійні коливання | гармонійних коливання]] у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким ученим Ж. Ліссажу (J. Lissajous; 1822-80). Вид фігур залежить від співвідношення між [[Період коливань | періодами]] ([[Частота періодичного процесу | частотами]]), фазами і [[Амплітуда | амплітудами]] обох коливань. У найпростішому випадку (за рівності обох періодів) фігури являють собою [[еліпс]]и, які при різниці фаз 0 або π вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз π/2 і рівності амплітуд перетворюються в коло. Якщо періоди обох коливань не точно співпадають, то різниця фаз весь час змінюється, внаслідок чого еліпс весь час деформується. При істотно різних періодах фігури Ліссажу не спостерігаються. Однак, якщо періоди відносяться як цілі числа, то через проміжок часу, рівний найменшому кратному обох періодів, точка, що рухається, знову повертається в те ж положення — виходять фігури Ліссажу більш складної форми. Фігури Ліссажу вписуються в прямокутник, центр якого збігається з початком [[Координати | координат]], а сторони паралельні осям координат і розташовані по обидва боки від них на відстанях, рівних амплітудами коливань.
Рядок 9:
\end{align} \right.</math>
де ''A'',''B''- амплітуди коливань,''a'',''b''- частоти,''δ''- зсув [[фаза|фаз]].
Вигляд кривої сильно залежить від співвідношення ''a''/''b''. Коли співвідношення дорівнює 1, фігура Ліссажу має вигляд еліпсу, за певних умов вона має вигляд кола (''A'' = ''B'', ''δ'' = [[пі|π]]/2 [[радіан]]) і [[лінія|лінії]] (''δ'' = 0).
Інший приклад фігури Ліссажу — [[парабола]] (''a''/''b'' = 2, ''δ'' = π/2). Інші співвідношення продукують більш складні фігури, які є замкненими за умови ''a''/''b'' — [[раціональне число]]. Припускається, що візуальна форма цих кривих є часто тривимірним [[вузол (математика)|вузлом]], і насправді, багато вузлів, вклучаючи [[Вузол Ліссажу|вузли Ліссажу]], проектуються на площину фігурами Ліссажу. <!--Не впевнений що правильно переклав попереднє речення з англ. The visual form of these curves is often suggestive of a three-dimensional [[knot (mathematical)|knot]], and indeed many kinds of knots, including those known as [[Lissajous knot]]s, project to the plane as Lissajous figures. -->
Фігури Ліссажу, де ''a'' = 1, ''b'' = ''N'' (''N'' — [[натуральне число]]) і
: <math>\delta=\frac{N-1}{N}\frac{\pi}{2}\ </math>
є [[Поліноми Чебишева|поліномами Чебишева]] першого роду степеню ''N''.<!-- не впевней у перекладі попередньої фрази of the first kind of degree ''N'' -->
== Приклади ==
Нижче наведені приклади фігур Ліссажу з ''δ'' = ''π''/2, непарного [[натуральне число|натурального числа]] ''a'', парного натурального числа ''b'', і |''a'' − ''b''| = 1.
{{center|<gallery>
Image:Lissajous_curve_1by2.svg|{{center|''a'' = 1, ''b'' = 2 (1:2)}}
Image:Lissajous_curve_3by2.svg|{{center|''a'' = 3, ''b'' = 2 (3:2)}}
Image:Lissajous_curve_3by4.svg|{{center|''a'' = 3, ''b'' = 4 (3:4)}}
Image:Lissajous_curve_5by4.svg|{{center|''a'' = 5, ''b'' = 4 (5:4)}}
Image:Lissajous_curve_5by6.svg|{{center|''a'' = 5, ''b'' = 6 (5:6)}}
Image:Lissajous_curve_9by8.svg|{{center|''a'' = 9, ''b'' = 8 (9:8)}}
</gallery>}}
== Застосування в техніці — порівняння частот ==
Рядок 27 ⟶ 48:
* [http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/lissajous/index.html On-line побудова фігур Ліссажу]
[[Категорія:
[[Категорія:Методи вимірювань]]
[[Категорія:Криві]]
| |||