Вікіпедія

Гіпотеза Ґольдбаха: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
мНемає опису редагування
Рядок 2:
 
''Довільне [[парність (математика)|парне число]] не менше чотирьох можна подати у вигляді суми двох [[просте число|простих чисел]]''.
 
: <math>4 = 2 + 2</math>
: <math>6 = 3 + 3</math>
Рядок 23 ⟶ 22:
== Історія ==
 
У [[1742]] році [[Королівство Пруссія|прусський]] математик [[Крістіан Гольдбах]] написав лист [[Ейлер Леонард|Леонарду Ейлеру]], в якому він висловив наступне припущення:
: ''Кожне непарне число більше 5 можна представити у вигляді суми трьох простих чисел.''
Ейлер зацікавився проблемою і висунув сильнішу гіпотезу:
Рядок 33 ⟶ 32:
: ''Довільне [[парність (математика)|непарне число]] не менше 7 можна записати у вигляді суми трьох непарних [[просте число|простих]]''.
 
Це твердження було доведено для всіх достатньо великих чисел [[І.М. Виноградов|Виноградовим]] у [[1937]] році, за що він одержав [[Сталінська премія|Сталінську премію]] і звання [[Герой Соціалістичної Праці|Героя Соціалістичної Праці]].
 
У [[1923]] році математики [[Харді]] і [[Літлвуд]] показали, що у разі справедливості деякого узагальнення [[гіпотеза Рімана|гіпотези Рімана]], проблема Гольдбаха буде справедливою для всіх достатньо великих непарних чисел. У [[1937]] році [[Виноградов]] подав доведення, не залежне від справедливості гіпотези Рімана, тобто довів, що будь-яке достатньо велике непарне число може бути подано у виді суми трьох простих.
 
Надалі результат Виноградова багато разів покращували, поки в [[1989 рік]]у році Ванг і Чен <!-- ? --> не опустили нижню грань до <math>e^{e^{11,503}} \approx 3,33\cdot 10^{43000}</math>, що, проте, як і раніше знаходиться за межами досяжності для явної перевірки всіх менших чисел при сучасному розвитку обчислювальної техніки.
 
У [[1997 рік]]у році Дезуйе, Еффінгер, Те Ріле і Зіновьев показали, що з [[Гіпотеза Рімана|узагальненої гіпотези Рімана]] випливає справедливість слабкої проблеми Гольдбаха. Вони довели її справедливість для чисел, що перевищують <math>10^{20}</math>, тоді як справедливість твердження для менших чисел легко встановлюється на комп'ютері.
 
== Бінарна проблема Гольдбаха ==
Рядок 48 ⟶ 47:
 
Виноградов в [[1937]] році і Теодор Естерман в [[1938]] показали, що майже всі парні числа можна записати у вигляді суми двох простих чисел (частка тих чисел, що не задовольняють цю властивість, якщо вони існують, прямує до нуля). Цей результат трохи посилений [[1975]] року Х'ю Монтгомері (Hugh Montgomery) і Робертом Чарльзом Воном (Robert Charles Vaughan). Вони показали, що існують додатні константи ''c'' і ''C'', такі що кількість парних чисел, не більших ''N'', що не є сумою двох простих чисел, не перевищує <math>CN^{1-c}</math>.
У [[1995 рік]]у році Ремер (Ramarй) довів, що будь-яке парне число — сума не більше 6 простих чисел.
 
У [[1966 рік]]у році Чень Цзінжунь (Chen Jingrun) довів, що будь-яке достатньо велике парне число є сумою двох простих чисел, або сумою простого числа і [[Напівпросте число|напівпростого числа]] (добутку двох простих чисел). Наприклад <math>100 = 23 + 7 \cdot 11</math>.
 
На липень [[2008]] року бінарна гіпотеза Гольдбаха була перевірена для всіх парних чисел, що не перевищують <math>1,2 \cdot 10^{18}</math>.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Гіпотеза_Ґольдбаха