Вікіпедія

Розмірність Круля: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Наступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Створена сторінка: У абстрактній алгебрі, '''розмірність Круля''' кільця ''R'' — число стр...
 
Немає опису редагування
Рядок 1:
У [[абстрактна алгебра|абстрактній алгебрі]], '''розмірність Круля''' кільця ''R'' — число строгих включень в максимальному ланцюзі [[головнийпростий ідеал|головнихпростих ідеалів]]. Розмірність Круля не обовязково є обмеженою навіть для [[кільце|нетерових кілець]].
 
Довільне [[поле (алгебра)|поле]] ''k'' має розмірність Круля 0; більш загалом, <math>k[x_1, ..., x_n]</math> має розмірність Круля ''n''. [[Кільце головних ідеалів]], що не є полем, має розмірність Круля 1.
Рядок 5:
== Визначення ==
 
Якщо ''P''<sub>0</sub>, ''P''<sub>1</sub>, ... , ''P''<sub>n</sub> — головніпрості ідеали кільця такі що <math>P_0\subsetneq P_1\subsetneq \ldots \subsetneq P_n</math>, то кажуть, що ці ідеали утворюють ланцюг довжини ''n''. Розмірність Круля — [[супремум]] довжин ланцюгів головних ідеалів.
 
Наприклад, в кільці ('''Z'''/8'''Z''')[x,y,z] ми можемо розглядати ланцюг
Рядок 11:
: <math>(2) \subsetneq (2,x) \subsetneq (2,x,y) \subsetneq (2,x,y,z) </math>
 
Кожен з цих ідеалів головний, так що розмірність Круля ('''Z'''/8'''Z''')[x, y, z] є як мінімум 3. Фактично розмірність цього кільця складаєрівна точно 3.
 
== Властивості ==
Розмірність Круля кільця ''R'' рівна супремуму [[висота (алгебра)|висот]] всіх головнихпростих ідеалів ''R''. Зокрема, [[область цілісності]] має розмірність Круля 1, коли кожен відмінний від нуля головнийпростий ідеал є [[максимальний ідеал|максимальним ідеалом]].
 
Наґата подав приклад кільця, що має нескінченну розмірність Круля навіть якщо кожен головний ідеал, має обмежену висоту.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Розмірність_Круля