|
[[Зображення:Simple_pendulum_height.png|thumb|Малі коливання маятника є гармонічними]]
Математичний маятник складається з тягаря, підвішеного на нитці. Вважають, що нитка нерозтяжна і не має маси, тобто вся маса маятника зосереджена в тягарі, а довжина нитки набагато більша за розміри тягаря, тому його можна прийняти за матеріальну точку. Також нехтують опором повітря і тертям у точці підвісу.
ѣ Ѣ ѧ Ѧ ѩ Ѫ ѫ Ѭ ѭ · Ą ą Ć ć Ę ę Ł ł Ń ń Ó ó Ś ś Ż ż Ź ź'''Математичний маятник''' — теоретична модель [[маятник]]а, в якій [[матеріальна точка]] [[маса|масою]] ''m'' підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини ''l'' і здійснює рух в [[вертикаль|вертикальній]] площині під впливом сил тяжіння з [[прискорення вільного падіння|прискоренням вільного падіння]] ''g''. ▼Припустимо, що маятник відхилили вправо на якийсь кут (мал. 1). Ми будемо розглядати коливання з невеликою амплітудою. Нехай у деякий момент часу зміщення маятника дорівнює х. На маятник діють сила тяжіння і сила пружності нитки. Їхня рівнодійна спрямована до положення рівноваги.
Мал. 1
Розглянемо трикутник АОС і трикутник ADE. Вони подібні, оскільки їхні кути рівні. Можна записати пропорцію:
звідки
Оскільки сила спрямована в бік, протилежний до зміщення х, то
Отже, сила, яка повертає математичний маятник у положення рівноваги, прямо пропорційна його зміщенню і спрямована у протилежному напрямку до цього зміщення.
Згідно з другим законом Ньютона , отже:
Прискорення коливань математичного маятника прямо пропорційне зміщенню і спрямоване у протилежному до нього напрямку.
Пружинний маятник складається з тягаря, прикріпленого до пружини (мал. 2). Вважають, що маса пружини досить мала порівняно з масою тягаря і вся маса маятника зосереджена в тягарі. Крім цього, вважають, що тягар не має пружності, тобто пружність пружини набагато більша за пружність кульки. Тертям і опором повітря нехтують.
Мал. 2
У стані рівноваги в горизонтальному напрямку сили на маятник не діють. Якщо тепер розтягнути пружину, то виникає сила пружності, під дією якої тягар почне повертатися в положення рівноваги. Внаслідок інертності тягар пройде положення рівноваги і зміститься вліво; знову виникне сила пружності, яка повертатиме тягар у стан рівноваги.
Відповідно до закону Гука проекція сили пружності на вісь ОХ і зміщення пов'язані таким чином:
Сила, яка повертає маятник у положення рівноваги, прямо пропорційна до зміщення і спрямована протилежно до нього.
За другим законом Ньютона , тому можна записати:
Прискорення коливань пружинного маятника прямо пропорційне до зміщення і спрямоване у протилежний до нього бік.
Гармонійними коливаннями називають коливання, що відбуваються під дією сили, яка прямо пропорційна до зміщення і спрямована протилежно до його напрямку.
Прискорення під час гармонійних коливань також прямо пропорційне до зміщення і спрямоване у протилежний до нього бік.
Математичний і пружинний маятники здійснюють гармонійні коливання за умови невеликих їх відхилень від положень рівноваги.
Аналіз записаних формул дає змогу зробити такі висновки: коли маятник досягає максимального зміщення, то сила, що повертає його у стан рівноваги, і його прискорення також максимальні за модулем, а швидкість тоді дорівнює нулю; у момент проходження рівноваги швидкість маятника сягає максимального значення, а прискорення і сила дорівнюють нулю.
Якщо після прочитання у Вас залишились запитання або знадобилася допомога спеціальною порадою для перших кроків, то:
*пошукайте відповідь на сторінці [[Вікіпедія:Довідка]] або інших сторінках, що згадані вище.
*Якщо відповідь на Ваше питання там відсутня, поставте запитання у '''[[Вікіпедія:Кнайпа|Кнайпі]]''' чи комусь із постійних дописувачів, наприклад, зверніться до користувачів, які є в [[:Категорія:Користувачі, що допоможуть новачкам]].
*Ви також можете розповісти про свої зацікавлення або знайти колег за інтересами на сторінці [[Вікіпедія:Інтереси учасників]].
[[Зображення:Per_firmare.PNG|right|]]
У Ваших репліках на сторінках '''обговорень''' бажано ставити автоматичний [[Вікіпедія:Підпис|підпис]] за допомогою чотирьох знаків (<i >~~</i ><i >~~</i >), або за допомогою позначки підпису в вікні редагування. У статтях, написаних або редагованих вами, підпис ніколи не ставиться.
При сумнівах щодо того, що краще зробити, радимо звертатися до Довідки або по пораду до інших дописувачів. Перед створенням нової статті радимо спочатку ґрунтовно ознайомитись з [[Вікіпедія:Довідка|Довідкою]] та роздивитись, [[Спеціальна:RecentChanges|що і як роблять інші дописувачі]], можливо, розпитати когось з них.
Бажаємо успіхів та якнайбільше творчого задоволення!
''Regardless of your languages skills, you are welcome to create your own User Page, link your UkrWiki user page or other pages of this project to Wikipedia projects in other languages, upload images, correct data, discuss problems, communicate & cooperate with the community. Please, use language templates from [[Вікіпедія:Вавилон|Wikipedia:Babel]] or create your own to describe your language skills.''
<br>
You can ask for further help at the [[Вікіпедія:Амбасада|Embassy]].
--[[Спеціальна:Contributions/109.167.22.152|109.167.22.152]] 15:21, 20 квітня 2010 (UTC) · {{Wikify}} · {{DEFAULTSORT:}} · {{Catmore|}} · {{ref-uk}} · {{ref-ja}} · {{ref-en}} · {{ref-es}} · {{ref-de}} · {{ref-ru}} ·
== == · === === · == Див. також == · == Посилання == · == Джерела == · == Примітки == {{reflist}} · <ref></ref> · <ref name=""></ref>
<blockquote></blockquote> · <noinclude></noinclude> · <includeonly></includeonly> · {{без джерел}} · <br/> · <big></big> · {{{}}} · </div>
[[Категорія:Геопункти ]] · [[Категорія:Персоналії]] · [[Категорія:Персонажі ]] · [[Категорія:Зображення:]] · [[Користувач:|Користувач:]] [[Категорія:Народились ]] [[Категорія:Померли ]] [[Файл:|міні|ліворуч|200пкс|]]
▲ѣ Ѣ ѧ Ѧ ѩ Ѫ ѫ Ѭ ѭ · Ą ą Ć ć Ę ę Ł ł Ń ń Ó ó Ś ś Ż ż Ź ź ''' — теоретична модель [[маятник]]а, в якій [[матеріальна точка]] [[маса|масою]] ''m'' підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини ''l'' і здійснює рух в [[вертикаль|вертикальній]] площині під впливом сил тяжіння з [[прискорення вільного падіння|прискоренням вільного падіння]] ''g''.
Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та [[сила тертя|тертям]] в точці підвісу стержня. Звичайно розглядаються коливання маятника в одній площині. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху в горизонтальних.
Інше положення рівноваги математичного маятника знаходиться в точці <math> \theta = \pi </math>, тобто коли стержень орієнтований вертикально вгору. В цьому положенні сили тяжіння та пружності стержня, як і в точці стійкої рівноваги, зрівноважені, проте дана рівновага є нестійкою. При найменшому відхиленні від вертикального положення рівнодійна сил, що діють на маятник, виводить його з рівноваги. Реальний маятник вже ніколи не повернеться в це положення. Підтримати маятник у вертикальному положенні можна за допомогою балансування, яке зводиться до особливих рухів точки опори.
===Рівняння руху===
Найлегше вивести [[рівняння руху]] математичного маятника, скориставшись [[Механіка Лагранжа|рівннями Лагранжа]]. Їх можна також вивести розглядаючи сили, які діють на тягарець, і записуючи для цих сил [[Закони Ньютона| другий закон Ньютона]].
[[Момент інерції]] матеріальної точки масою m відносно осі, яка проходить перпендикулярно до площини рисунка через точку підвісу, дорівнює
:<math> I = ml^2 \, </math>.
ФИГНЯ ЕТО ВСЕ
[[Механіка Лагранжа|Функція Лагранжа]] математичного маятника для узагальненої координати θ дорівнює
:<math> L = K - U = \frac{1}{2}ml^2 \dot{\theta}^2 - mgl(1 - \cos\theta) </math>.
| 