Пропорційність (математика): відмінності між версіями

'''ПропорційнимиПропорці́йними''' називаються дві взаємно залежні величини, якщо відношення їх значень залишається незмінним. Рівність між відношеннями двох чи декількох пар чисел або величин в [[[Математика|математиці]]] називається [[Пропорція (математика)|пропорцією]].

Нехай дано дві [[Змінна (математика)|змінні]] ''x'' та ''y'', ''y'' є прямопропорційною до ''x''<ref name=":0">Weisstein, Eric W. "Directly Proportional." [http://mathworld.wolfram.com/DirectlyProportional.html ''MathWorld''&nbsp;— A Wolfram Web Resource]</ref>, якщо існує відмінна від [[Нуль|нуля]] константа ''k'', така, що <blockquote><math>y = kx</math>.</blockquote>Співвідношення часто позначають використовуючи символи ∝ чи ~, наприклад<blockquote><math>y \propto x</math>,</blockquote>і стале відношення<blockquote><math>k = \frac{y}{x}</math></blockquote>називається коефіцієнтом пропорційності.

'''Обе́рнена пропорційністьпропорці́йність'''&nbsp;— це функціональна залежність, при якій збільшення незалежної величини (аргумента) призводить до пропорційного зменшення залежної величини (функції).

Дві змінні є обернено пропорційні, якщо кожна з них є прямо пропорційна до оберненої їй змінної. Нехай дано дві [[Змінна (математика)|змінні]] ''x'' та ''y'', ''y'' є обернено пропорційною до ''x''<ref>Weisstein, Eric W. «Inversely Proportional.» [http://mathworld.wolfram.com/InverselyProportional.html ''MathWorld''&nbsp;— A Wolfram Web Resource]</ref>, якщо існує відмінна від [[Нуль|нуля]] константа ''k'', така, що<blockquote><math>y = {k \over x}</math>.</blockquote>

Змінна ''y'' є '''експоненційно пропорційною''' до змінної ''x'', якщо ''y'' є прямопропорційною до [[Показникова функція|експоненційної функції]] від ''x'', причому існують відмінні від нуля константи ''k''&nbsp;та ''a'', такі, що <blockquote><math>y = ka^x</math>.</blockquote>Змінна ''y'' є '''логарифмічно пропорційною''' до змінної ''x'', якщо ''y'' є прямопропорційною до [[Логарифм|логарифма]] від ''x'', причому існують відмінні від нуля константи ''k'' та ''a'', такі, що<blockquote><math>y = k\log_{a}(x)</math> .</blockquote>