Вікіпедія

Внутрішня енергія: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[перевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
м Відкинуто редагування 89.200.249.44 (обговорення) до зробленого Dim Grits
Мітка: Відкіт
Thermokon (обговорення | внесок)
355 редагувань
Повністю вилучений старий текст і поміняний на новий.
Рядок 1:
Поняття внутрішня [[енергія]] стосується [[ Термодинаміка|термодинаміки]], [[ Статистична фізика | статистичної фізики]], а також фізики суцільних середовищ. Всяка [[термодинамічна система]] складається з величезної кількості часток. Енергія руху і взаємодії цих часток називається енергією системи. Повна енергія термодинамічної системи розділяється на зовнішню і внутрішню. Частина енергії, що складається з енергії руху системи як цілого і [[потенціальна енергія | потенціальної енегії]], називаєтьєся зовнішньою енергією, друга частина —─ відноситься до внутрішньої енергії. {{sfn | Базаров И.П. |2010|с=24─25}}
{{Термодинаміка головний |image= |caption= |expanded=Потенціали}}
 
З позиції [[ Кінетична теорія|молекулярно-кінетичної теорії]] внутрішня енергія системи вимірюється рівнем [[кінетична енергія | кінетичної енергії]] молекул цього тіла, проте подібні погляди недостатні для пояснення всіх відомих явищ виділення енергії (хімічні , атомно-ядерні реакції, тощо). Питання про істинну природу внутрішньої енергії тіл тісно пов'язане з вивченням будови матерії, що виходить за рамки можливостей [[Перший закон термодинаміки | першого закону термодинаміки]]. В основу побудови феноменологічної термодинаміки покладено загальне визначення внутрішньої енергії тіл і систем, яке не обмежує можливостей строгої побудови цієї науки на базі постулатів загальнолюдського досвіду. {{sfn | Белоконь Н.И. |1968| с=32─33}}
'''Вн́утрішня ене́ргія тіла''' (позначається як E або U) — повна [[енергія]] [[термодинамічна система|термодинамічної системи]] за винятком її [[Кінетична енергія|кінетичної енергії]] як цілого і [[Потенціальна енергія|потенціальної енергії]] тіла в полі зовнішніх сил.
 
З цієї точки зору: '''Внутрішньою енергією рівноважної термодинамічної системи називається повний запас енергії внутрішнього стану системи, визначуваний залежно від деформаційних координат і [[температура|
== Загальний опис ==
температури]].'''
 
Внутрішня енергія складається з кінетичної енергії хаотичного руху [[Молекула|молекул]], потенціальної енергії взаємодії між ними і [[Внутрішньомолекулярна енергія|внутрішньомолекулярної енергії]].
 
<math> U =U(x_1, x_2,... x_n, t)</math>
Внутрішня енергія є однозначною функцією [[термодинамічна рівновага|рівноважного стану]] [[Термодинамічна система|системи]]. Це означає, що щоразу, коли система опиняється в даному рівноважному стані, її внутрішня енергія приймає властиве цьому стану значення, незалежно від передісторії системи. Отже, зміна внутрішньої енергії при переході з одного стану в інший буде завжди дорівнювати різниці значень в цих станах, незалежно від шляху, по якому здійснювався перехід.
Внутрішню енергію тіла не можна виміряти напряму. Можна визначити тільки зміну внутрішньої енергії:
 
: <math>\Delta U = Q + A^\prime \, </math>,
 
Повний запас енергії внутрішнього стану системи (<math>U</math>) не мoже вважатись відомим ні на якому рівні розвитку природознавства, проте ця обставина не обмежує рівня спільності і точності математичних виразів основних принципів і розрахункових співвідношень термодинаміки, оскільки в ці співвідношення входять лише величини зміни внутрішньої енергії. {{sfn | Белоконь Н.И. |1968| с=32─33}}
де <math>\ Q </math>&nbsp;— [[кількість теплоти]], передана термодинамічній системі, <math> A^\prime </math>&nbsp;— [[Робота (фізика)|робота]], виконана над термодинамічною системою<ref> Позначення <math> \delta </math> заведено використовувати тому, що існує багато різних процесів, якими можна перевести термодинамічну систему з початкового стану в кінцевий</ref> або:
Перелік складових частин повної енергії, що входять у внутрішню енергію, непостійний і залежить від вирішуваної задачі. Інакше кажучи, внутрішня енергія — це не специфічний вид енергії, а сукупність тих змінюваних складових частин повної енергії системи, які слід враховувати в конкретній ситуації. {{sfn| Герасимов Я.И. и др. |1964|с=31}}
 
== Визначення супутніх понять ==
: <math>\Delta U = Q - A \, </math>,
 
1. '''Термодинамічна система''' — виділена з довкілля макроскопічна частина простору, обмежена реальною або уявною поверхнею розділу. Термодинамічними системами вважають тільки ті макроскопічні системи, що знаходяться в рівноважному стані. {{sfn | Агеев Е.П. |2005|с=20}}
де <math> A =- A^\prime </math>, робота виконана термодинамічною системою.(Приклад)
 
2. '''Макроскопічними параметрами''' термодинамічної системи називають всі макроскопічні ознаки, що характеризують таку систему в її ставленні до навколишніх тіл. {{sfn | Базаров И.П. |2010|с=14}}
== Внутрішня енергія, як термодинамічний потенціал ==
 
3. '''Стан термодинамічної системи''' — сукупність незалежних макроскопічних параметрів, що визначають її властивості. {{sfn | Базаров И.П. |2010|с=15}}
Оскільки внутрішня енергія є [[функція стану|функцією стану]], то її можна визначити як [[термодинамічний потенціал]], залежний від об'єму, числа частинок у системі, та [[термодинамічна ентропія|ентропії]]: ''U(V, S,N)''.
 
4. '''Термодинамічний процес''' — сукупність змін стану термодинамвчної системи при переході з одного рівноважного стану в друге. {{sfn | Нащокин В.В. |1975|с=15}}
Для квазістатичних процесів виконується співвідношення:
 
: <math>dU = TdS - PdV + \mu dN \,</math>
 
де T&nbsp;— [[температура]], S&nbsp;— [[термодинамічна ентропія|ентропія]], P&nbsp;— [[тиск]], ''μ''&nbsp;— [[хімічний потенціал]], N&nbsp;— кількість частинок в системі.
 
==Історична довідка==
== Приклади ==
 
=== Класичний ідеальний газ ===
 
Поняття ''внутрішня енергія'' ввів у термодинаміку [[Рудольф Клаузіус ]](1850) , що не стурбувався привласненням спеціального найменування функції <math>U</math>, використаною ученим в математичному формулюванні першого закону термодинаміки.{{sfn|Кричевский И. Р. |1970|с =126}} Згодом Клаузіус називав функцію <math> U </math> просто енергією. [[Вільям Томсон]] (лорд Кельвін) (1851) в статті «Про динамічну теорію теплоти дав цій новій фізичній величині прийняте донині трактування і назву ''Механічна енергія''. Термін '''внутрішня енергія (internal energy)''' належить У. Ренкіну.
В рамках молекулярно-кінетичної теорії внутрішня енергія одноатомного [[ідеальний газ|ідеального газу]] визначається формулою
: <math> U = \frac{3}{2} k_B NT </math>,
 
де <math> k_B </math>&nbsp;— [[стала Больцмана]]. Вона є середньою кінетичною енергією атома, помноженою на кількість атомів<ref> Для того, щоб використовувати цей вираз як термодинамічний потенціал потрібно виразити температуру через ентропію та об'єм. </ref>.
 
Для одного моля газу
: <math> U = \frac{3}{2} R T </math>,
 
де R&nbsp;— [[газова стала]].
 
==Властивості внутрішньої енергії ==
== Див. також ==
 
* [[Вільна енергія]]
 
* [[Термодинамічні потенціали]]
• Внутрішня енергія є скалярна величина, яка не залежить від вибору системи відліку. В її состав не входить кінетична енергія руху і потенційна енергія положення системи як єдиного цілого, а також кінетична
енергія середовища у середені системи (енергія зміщення елементарних областей при деформації твердих тіл і енергія потоків рідин і газів в середовищі);
 
 
• Внутрішня енергія є величина '''аддитивна''' тобто внутрішня енергія системи дорівнює сумі внутрішніх енергій її підсистем.
 
 
• Внутрішня енергія задається з точністю до постійного доданку, що залежить від обраного нуля відліку (наприклад, °C і 760 мм рт. ст.)
 
* Внутрішня енергія є '''[[Функція стану | функцією стану]]''' термодинамічної системи.
 
На останній властивості ми зупинимся окремо.
 
 
== Функції стану і функції процесів в термодинаміці ==
 
 
[[File: P—v diagram of a simple cycle. svg|thumb|300px|Рис.1 Термодинамічний цикл.]]
 
 
 
1. Функції змінних величин, які залежать від початкового і кінцевого станів системи і не залежать від шляху процесу, називаються '''функціями стану'''. Функції стану — це характеристики, які в кожній точці термодинамічної системи мають цілком певне значення, наприклад: внутрішня енергія, ентальпія, ентропія і так далі. Пояснемо це на прикладі. Візьмемо довільну термодинамічну систему, в якій відбувається деякий круговий термодинамічний процес (рис.1) Для наочності представимо його графічно в координатах <math>{P-V}</math>. Під час проходження циклу система отримує теплоту <math> Q_c </math> і здійснює
роботу <math> A_c</math> . При цьому, відповідно до закону збереження і перетворення енергії, має виконуватися рівність:
<math> Q_c = A_c</math>. Розіб'ємо цикл на дві частини: першу (I)— 1-2-3 і другу (II)— 3-4-1. Пробігаючи першу частину циклу система одержує теплоту <math> Q_{1-2-3}</math> і здійснює роботу <math>A_{1-2-3}</math>, а для другої частини циклу маєм, відповідно, Q_{3-4-1}</math> і <math>A_{3-4-1}</math>. Згідно рівнянням <math> Q_c = A_c</math> маєм:
 
 
<math> Q_{1-2-3}^I + Q_{3-4-1}^{II} = A_{1-2-3}^I+ A_{3-4-1}^{II}</math>
 
або
 
<math> Q_{1-2-3}^I- A_{1-2-3}^I= A_{3-4-1}^{II}- Q_{3-4-1}^{II}</math>
 
 
Якщо другу частину циклу система проходить в зворотному напрямі, тобто шляхом 1-4-3 знаки теплоти і роботи міняються на зворотні. Тому для двох різних траєкторій переходу системи від стану 1 до стану 3 маємо:
 
 
 
<math> Q_{1-3}^I- A_{1-3}^I = Q_{1-3}^{II}- A_{1-3}^{II} </math>
 
 
Якщо повторити ці міркування для шляхів I і II і всіляких інших траєкторій, дійдемо висновку, що при будь-якому шляху переходу системи із стану 1 у стан 3 різниця <math> Q - A </math> залишається постійною:
 
 
 
<math> (Q-A)_{1-3}^i </math>
 
 
Тут <math> i </math> — номер шляху. Різницю <math> (Q - A)_{1-3} </math> можна розглядати як зміну деякій функції <math> U </math>
 
 
<math>(Q-A)_{1-3}= \Delta U = U_3 - U_1 </math>
 
 
Величина <math>\Delta U </math> показує, на скільки отримана системою теплота більше, чим виконана нею робота; різниця між цими величинами є енергія, витрачена на зміну енергетичного стану самої системи. Тому функції <math> U </math> дали назву ''внутрішня енергія''.
Внутрішня енергія термодинамічної системи включає кінетичну енергію усіх видів руху структурних її часток і потенційну енергію сил взаємодії між ними. Кінетична енергія залежить від температури, а потенційна енергія - від відстані між частками, тобто від займаного системою об'єму, у зв'язку з чим внутрішню енергію зручно виражати у вигляді функції двох змінних: питомого об'єму і температури: <math> U=(v,T) </math>
Як було показано вище, зміна внутрішньої енергії при переході системи з стану 1 в стан 2 не залежить від виду процесу переходу і дорівнює різниці рівней значень внутрішніх енергій в цих станах:
 
 
<math>\Delta U = U_2 - U_1 </math>
 
 
З урахуванням того, що <math> U=(v,T)</math>, діференціал внутрішньої енергії має вигляд:
 
 
<math> dU= \left(\frac {\partial U}{\partial T}\right)_v dT + \left(\frac {\partial U}{\partial v}\right)_T dv </math>
 
 
А оскільки і температура, і питомий об'єм — параметри стану системи, то і внутрішня енергія є функція стану і є повним диференціалом. {{sfn|Аршава Н.В. |2006|с =38—39}} (Строгий доказ див. в книзі ''(рос.'') Н.В. Аршава "Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов".
 
2. Стан системи описується також за допомогою термодинамічних функцій, що не є незалежними від шляху переходу системи з одного стану до другого і не є повними діференціалами, наприклад , теплота <math> Q </math> і робота <math> A </math> . На відміну від функцій стану ці функції називають '''функціями процесу''', або переходу.
Теплота <math> Q </math> є кількість переданої з довкілля енергіі в хаотичній формі, а робота <math>A</math> є кількість переданої енергії у впорядкованій формі.
Відмінність теплоти і роботи від внутрішньої енергії <math> U </math> полягає в тому, що внутрішня енергія, яка є енергією хаотичного руху усіх мікрочасток системи і визначається в даний момент часу через власні (внутрішні) величини —(параметри стану), а теплота і робота визначаються не лише через параметри стану, але і через зовнішні (граничні) величини, що характеризують особливості взаємодії системи з довкіллям, тобто характеризують термодинамічний процес. Що стосується зміни (приросту) внутрішньої енергії <math> dU </math>, то він є повним диференціалом, який однозначно визначається через параметри системи, (наприклад, температуру і об'єм), тоді як елементарні величини теплоти <math>\delta Q </math> і роботи <math> \delta A </math> є часткові (парціальні) прирости енергії системи, які на відміну від повних <math> dU </math> і частинний приростів, <math>\partial U </math> не можуть бути однозначно визначені через параметри системи, і таким чином не є функціями аргументів.
Інакше кажучи, відмінність теплоти і роботи як частинних приростів енергії від повного приросту енергії (повного диференціала) полягає в тому, що повний прирост енергії залежить лише від значень енергіі у початковому і кінцевому станах системи, а часткові прирости енергії (теплота і робота) залежать не лише від початкового і кінцевого стану, але і '''від співвідношення (відносної долі) цих величин''' в повній зміні енергії, тобто від процесу.
Проте, якщо процес заданий і звісна доля теплоти і роботи, то вона більше не є змінною величиною, що визначає процес, і тоді теплота і робота будуть функціями стану системи, як і внутрішня енергія.
 
'''6. Зміна стану термодинамічної системи. '''
 
При побудові термодинаміки приймається, що всі можливі енергетичні взаємодії між тілами зводяться лише до передачі теплоти і роботи. У процесах зміни стану термодинамічної системи відбувається обмін енергією з довкіллям у вигляді передачі певної кількості теплоти або роботи, в результаті чого внутрішня енергія системи <math> U </math> змінюється. У незамкнутому процесі, при будь-якій зміні стану системи від вихідного стану 1 до деякого кінцевого стану 2, '''різниця між отриманою кількістю теплоти і виконаною системой роботою має одне і те ж значення, незалежно від шляху переходу зі стану 1 в стан 2.'''
 
<math>Q_{1-2}-A_{1-2}=idem</math>
 
У круговому процесі, при поверненні системи з любого стану до вихідного, усі параметри системи, які є функціями стану, отримують первісне значення.
Згідно з першим законом термодинаміки, при будь-якому круговому процесі зміни термодинамічної системи, різниця між отриманою системою кількістю теплоти <math> Q </math> і здійсненою нею роботою <math>A</math> дорівнює нулю.
 
<math> \delta Q - \delta A = 0 </math>
 
або в інтегральному вигляді:
 
<math> Q - A = 0 </math>
 
== Експериментальне визначення внутрішньої енергії ==
 
У рамках термодинаміки абсолютне значення внутрішньої енергії знайдене бути не може, оскільки вона задається з точністю до аддитивної постійної. Експериментально можна визначити зміну внутрішньої енергії, а невизначеність, обумовлену аддитивною постійною, усунути вибором стандартного стану у якості стану відліку{{sfn|Химическая энциклопедия, т.4|1995|с=413}}. З наближенням температури до абсолютного нуля внутрішня енергія стає незалежною від температури і наближається до певного постійного значення, яке може бути прийняте за початок відліку внутрішньої енергії.
З [[Метрологія|метрологічної]] точки зору знаходження зміни внутрішньої енергії є непрямий вимір, оскільки цю зміну визначають за результатами прямих вимірів інших фізичних величин, функціонально пов'язаних зі зміною внутрішньої енергії.
 
== Внутрішня енергія фотонного газу ==
 
У термодинаміці рівноважне теплове випромінювання розглядають як фотонний газ, що заповнює об`єм. Внутрішня енергія такої системи безмасових частинок, що дається законом Стефана─ Больцмана, дорівнює {{sfn|Гуггенгейм, Современная термодинамика}}:
 
<math>U={\frac{4\sigma}{c} VT^4}</math>,
 
де <math>\sigma </math> — постійна Стефана-Больцмана, <math> c </math> — електродинамічна постійна (швидкість світла у вакуумі). З цього виразу випливає, що внутрішня енергія фотонного газу
адитивна за об'ємом.
 
Канонічне рівняння стану для внутрішньої енергії фотонного газу має вигляд: {{sfn|Базаров И.П.|2010|с=157}}
 
{{EF|:|<math>U(S, V) = \frac{4 \sigma}{c} V \left ( \frac{3 c S }{16 \sigma V } \right )^{\mathsf{ \frac{4}{3} }} . </math>|style=|ref=Канонічне рівняння стану для внутрішньої енергії фотонного газу |center=}}
 
 
== Внутрішня енергія, як термодинамічний потенціал ==
 
Оскільки внутрішня енергія є [[функція стану|функцією стану]], то її можна визначити як [[термодинамічний потенціал]], залежний від об'єму, числа частинок у системі, та [[термодинамічна ентропія|ентропії]]: <math>U(V, S,N)</math>
 
Для квазістатичних процесів виконується співвідношення:
 
<math>dU = TdS - PdV + \mu dN \,</math>
 
де <math> T </math> —[[температура]], <math> S </math> — [[термодинамічна ентропія|ентропія]], <math> P </math> — [[тиск]], <math> \mu </math> — [[хімічний потенціал]],<math> N </math>— кількість частинок в системі.
 
 
== Примітки ==
{{reflist}}
 
== Література ==
* Глосарій термінів з хімії // Й.&nbsp;Опейда, О.&nbsp;Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.&nbsp;М.&nbsp;Литвиненка НАН України, Донецький національний університет.&nbsp;— Донецьк: Вебер, 2008.&nbsp;— 758&nbsp;с.&nbsp;— ISBN 978-966-335-206-0
 
== ПосиланняДжерела ==
 
* {{УСЕ-4|[http://slovopedia.org.ua/29/53397/10946.html Енергія внутрішня]}}
* {{книга|автор = Агеев Е.П. |назва = Неравновесная термодинамика |видання = 2-е изд. |місце = М.|видавництво =МЦНМО |рік =2005|том= |сторінок = 160 |серія = |isbn =5-94057-191-3 |ref = Агеев Е.П. |2005| с=20}}
[[Категорія:Термодинамічні параметри]]
* {{книга|автор =Аршава Н.В. |назва = Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов |видання = 2-е изд.|місце = Ухта | видавництво = УГТУ |рік = 2006 |том=|сторінок = 79|серія =
[[Категорія:Енергія]]
|ISBN= 5-88179-298-Х |ref = Аршава Н.В. |2006|с =38—39}}
* {{книга|автор = Базаров И.П. |назва = Термодинамика |видання = 5-е |місце = СПб.—М.—Краснодар |видавництво = Лань |рік =2010|том= |сторінок = 384 |серія = Учебники для вузов. Специальная литература |isbn = 978-5-8114-1003-3|ref =Базаров И.П. |2010|с=24─25|}}
* {{книга|автор =Белоконь Н.И.|назва =Основные принципы термодинамики|видання= |місце =М.|видавництво =Недра|рік =1968|том= |сторінок =112|серія= |isbn= |ref= Белоконь Н.И.|1968| с=32─33}}
* {{книга|автор =Герасимов Я.И. и др. |назва = Курс физической химии |видання= |місце = М.—Л.|видавництво ="Химия"|рік =1964|том= 1|сторінок =624|серія= |isbn= |ref= Герасимов Я.И. и др. |1964|с=31}}
* {{книга|автор =Гуггенгейм |назва =Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса|видання=|відповідальний=Пер. под ред. проф. С. А. Щукарева|місце =Л.—М.|видавництво = Госхимиздат|год=1941|том=
|сторінок=188|серия= |isbn= |ref=Гуггенгейм, Современная термодинамика}}
* {{книга|автор = Нащокин В.В. |назва = Техническая термодинамика и теплопередача |видання=2-е изд. |місце =М.|видавництво ="Высшая школа" |рік =1975|том=|сторінок =496 |серія = |isbn=|ref= Нащокин В.В. |1975| с=16 }}
* {{книга|автор = Кричевский И. Р.|назва =Понятия и основы термодинамики |видання=2-е изд. |місце =М.|видавництво=Химия|рік =1970|том=| сторінок =440|серія= |isbn= |ref =Кричевский И. Р. |1970|с =126}}
* {{книга|заголовок=Химическая энциклопедия |відповідальний=Гл. ред. Н. С. Зефиров|видання= |місце=М.|видавництво = |Большая Российская энциклопедия|рік=1995|том=4|сторінок =640|серія= |isbn=5-85270-092-4 |ref=
Химическая энциклопедия, т.4|1995|с=413}}
 
[[Категорія: Енергія, термодинаміка]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Внутрішня_енергія