Логіка: відмінності між версіями

У щоденній мові '''логіка''' є способом [[судження]], що полягає в отриманні висновку з набору припущень. Формальніше, логіка стосується виведення — процесу, що продукує нові твердження з уже встановлених. Саме тому в логіці особливу увагу приділяють структурам умовиводу — конкретніше, ''[[Формалізація|формальним]]'' відношенням між вихідними твердженнями й висновками, де «формальний» означає, що ці відносини є незалежними від самих тверджень. Не менш важливим є дослідження ''істинності'' умовиводу, охоплюючи різноманітні можливі визначення істинності та передумови, що на практиці уможливлюють її встановлення. Отож очевидною є важлива роль, яку відіграє логіка в [[Епістемологія|епістемології]], забезпечуючи її механізмом розширення [[знання]].

 

 

Традиційно логіку вивчають як галузь філософії. Із середини [[1800|дев’ятнадцятого століття]] логіка стає предметом дослідження [[математика|математики]], а останнім часом і [[інформатика|інформатики]]. Як [[наука]], логіка досліджує та класифікує структури тверджень і аргументів, розробляє [[схеми]] їхньої [[кодифікація|кодифікації]]. Отже, предмет дослідження логіки може бути дуже широким, охоплюючи судження про [[ймовірність]] і [[причинність]]. Логіка досліджує також структури [[логічна хиба|логічних хиб]] і [[парадокс]]и. [[Стародавні греки]] поділяли [[діалектика|діалектику]] на логіку й [[риторика|риторику]]. Риторика має справу з переконувальною аргументацією, яку можна певною мірою розглядати як протиставлення логіці.

Уперше логіка виникає як наука за часів [[Античність|Античності]] (IV – III ст. до н.е), а саме поняття використовували як філософське, що його ввів був Геракліт приблизно 544 – 483 рр. до н. е. Логосом позначали вічну й усезагальну неминучість, певну стійку закономірність.

 

 

=== Традиційна логіка ===

Найамбітнішою спробою використання логіки у математиці був [[логіцизм]], запропонований та розвинутий в працях філософів-логіків, таких як [[Готлоб Фреге]] та [[Бертран Рассел]]: його основною ідеєю був погляд що математичні теорії є логічними тавтологіями. Програмою цього напрямку було зведення математики до логіки. Зусилля в цьому напрямку виявились невдалими: спершу невдача Фреґе коли було запропоновано [[парадокс Рассела]], потім невдача [[Програма Гільберта|Програми Гільберта]] спричинена відкриттям [[теореми Геделя про неповноту]].

 

 

Окрім теорії доведення та теорії моделей, [[теорія множин]] була джерелом багатьох важливих проблем в математичній логіці, від [[аксіома вибору|аксіоми вибору]] до [[аксіоми великих кардинальних чисел|аксіом великих кардинальних чисел]].