Вікіпедія

Метод найменших квадратів: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
→‎Мотиваційний приклад: тут математично вірно говорити саме пряма, а не лінія, стиль
Рядок 5:
[[Файл:Linear least squares example2.svg|ліворуч|thumb|Графік точок даних (червоним), лінія найменших квадратів (синім) і відстані (зеленим)]]
 
Нехай в результаті досліду отримано чотири <math>(x, y)</math> точки даних: <math>(1, 6),</math> <math>(2, 5),</math> <math>(3, 7)</math> і <math>(4, 10)</math> (на малюнку ліворуч позначені червоним). Потрібно знайти лініюпряму <math>y=\beta_1+\beta_2 x</math>, яка найкраще підходить для цих точок. Інакше кажучи, ми хотіли б знайти числа <math>\beta_1</math> і <math>\beta_2</math>, які приблизно розв'язують надвизначену лінійну систему
: <math>\begin{alignat}{3}
\beta_1 + 1\beta_2 &&\; = \;&& 6 & \\
Рядок 32:
: <math>\beta_2=1.4</math>
 
І рівняння <math>y=3.5+1.4x</math> є рівнянням лініїпрямої, яка підходитьпроходить найбільшенайближче до поданих чотирьох точок. Мінімальна сума квадратів похибок є <math>S(3.5, 1.4)=1.1^2+(-1.3)^2+(-0.7)^2+0.9^2=4.2.</math>
 
[[Файл:Linear least squares2.png|right|thumb|Результат підгонки сукупності спостережень <math>(x_i, y_i)</math> (червоним) квадратичною функцією <math>y=\beta_1+\beta_2x+\beta_3x^2\,</math> (синім). У лінійних найменших квадратах функція не повинна бути лінійною у своєму аргументі <math>x,</math> а лише щодо своїх параметрів <math>\beta_j,</math> які треба визначити для отримання найкращого результату]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Метод_найменших_квадратів