Метод найменших квадратів: відмінності між версіями

м
змінив розташування малюнка на більш вдале
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (→‎Мотиваційний приклад: Переніс малюнок, бо на старому розташуванні його не видно)
м (змінив розташування малюнка на більш вдале)
{{Регресійний аналіз}}
'''Метод найменших квадратів''' — метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в [[регресійний аналіз|регресійному аналізі]]. На практиці найчастіше використовується лінійний метод найменших квадратів, що використовується у випадку [[СЛАР|системи лінійних рівнянь]]. Зокрема важливим застосуванням у цьому випадку є оцінка параметрів у [[лінійна регресія|лінійній регресії]], що широко застосовується у [[математична статистика|математичній статистиці]] і [[економетрика|економетриці]].
 
[[Файл:Linear least squares2.png|right|thumb|Результат підгонки сукупності спостережень <math>(x_i, y_i)</math> (червоним) квадратичною функцією <math>y=\beta_1+\beta_2x+\beta_3x^2\,</math> (синім). У лінійних найменших квадратах функція не повинна бути лінійною у своєму аргументі <math>x,</math> а лише щодо своїх параметрів <math>\beta_j,</math> які треба визначити для отримання найкращого результату]]
 
== Мотиваційний приклад ==
 
І рівняння <math>y=3.5+1.4x</math> є рівнянням лінії, яка підходить найбільше. Мінімальна сума квадратів похибок є <math>S(3.5, 1.4)=1.1^2+(-1.3)^2+(-0.7)^2+0.9^2=4.2.</math>
 
[[Файл:Linear least squares2.png|right|thumb|Результат підгонки сукупності спостережень <math>(x_i, y_i)</math> (червоним) квадратичною функцією <math>y=\beta_1+\beta_2x+\beta_3x^2\,</math> (синім). У лінійних найменших квадратах функція не повинна бути лінійною у своєму аргументі <math>x,</math> а лише щодо своїх параметрів <math>\beta_j,</math> які треба визначити для отримання найкращого результату]]
 
=== Використання квадратичної моделі ===
5310

редагувань