Ізометрія (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 38:
<math>U=\begin{pmatrix}\cos\varphi&\sin\varphi&0\\-\sin\varphi&\cos\varphi&0\\0&0&1\end{pmatrix}.</math>
Ця матриця є частковим випадком матриці перетворення координат, елементи якої виражені через [[Ейлерові кути|кути Ейлера]] <math>\varphi,\theta,\psi.</math> Для наведеної матриці <math>\theta=0,\psi=0.</math>
[[Файл:Hregrevrevwewqvq.tif|центр|безрамки|300x300пкс]]
<math>\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\\ y'=-x\sin\varphi+y\cos\varphi\\z'=z\end{cases}</math>
або
<math>\begin{cases}x'=\cos\varphi\cdot x+\sin\varphi\cdot y+0\cdot z\\ y'=-\sin\varphi\cdot x+\cos\varphi\cdot y+0\cdot z\\ z'=0\cdot x+0\cdot y+1\cdot z\end{cases}</math>
Рух першого роду у прямокутній системі координат:
<math>\begin{cases}x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi+a,\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi+b,\end{cases}</math>
де <math>a,b</math> - координати нового початку, <math>(x',y')</math> - координати точки <math>M'</math> (образу), яка відповідає координатам <math>(x,y)</math> точки <math>M</math> (прообразу), <math>\varphi</math> - кут між додатним напрямком осі <math>Ox</math> та її образом - віссю <math>O'x'.</math>
Для руху другого роду:
<math>\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi+a,\\ y'=x\sin\varphi-y\cos\varphi+b.\end{cases}</math>
| |||