Диференційовний многовид: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Заміна застарілого математичного синтаксису відповідно до mw:Extension:Math/Roadmap |
|||
Рядок 78:
Підпростір ''Y'' ''n''-вимірного <math>C^k</math>-многовиду ''X'' називається <math>C^k</math>- підмноговидом розмірності ''m'' у ''X'', якщо для довільної точки <math>y \in Y</math> існують її окіл <math>V \subset Y</math> і карта <math>(U, \phi)\,</math> <math>C^k</math>-структури ''X'' такі, що <math>V \subset Y</math> і <math>\phi</math> індукує гомеоморфізм ''V'' на перетин <math>\phi (U \cap Y)</math> з (замкнутим) підпростором <math>\R^m \subset \R^n</math>; іншими словами, існує карта з координатами <math>(x^1, \ldots, x^n)</math> така, що <math>(U \cap Y)</math> визначається співвідношеннями <math>x^{m+1}=, \ldots,= x^n = 0</math>.
Відображення <math>f : X \to Y</math> називається <math>C^k</math>-вкладенням якщо ''f(X)'' є <math>C^k</math>-підмноговидом в ''Y'', а <math>X \to f(X)</math> — <math>C^k</math>-дифеоморфізм. Будь-який ''n''-вимірний <math>C^k</math>-многовид допускає вкладення в <math>\R^{2n + 1}</math> і навіть в <math>\R^{2n}.</math> Більш того, множина таких вкладень є всюди щільною у просторі відображень <math>C^k(X,\R^{2n+1})</math> щодо [[компактно-відкрита топологія|компактно-відкритої топології]]. Тим самим, розгляд диференційовних многовидів, як підмноговидів [[евклідовий простір|евклідового простору]] дає один із способів вивчення їх теорії, цим шляхом встановлюються, наприклад, вказані вище теореми про аналітичні структури.
== Див. також ==
| |||