Проблеми Гільберта: відмінності між версіями

|align="right"|16

|bgcolor="#FFFFB2"|'''частково&nbsp;розв'язана'''<ref>Перша (алгебраїчна) частина проблеми №&nbsp;16 більш точно формулюється так. Харнаком доведено, що максимальне число овалів дорівнює M=(n-1)(n-2)/2+1, і що такі криві існують&nbsp;— їх називають M-кривими. Як можуть бути розташовані овали M-кривої? Ця задача зроблена до степеня n=6 включно, а для ступеня n=8 досить багато відомо (хоча її ще не добили). Крім того, є загальні твердження, що обмежують те, як овали M-кривих можуть бути розташовані&nbsp;— див. роботи Гудкова, Арнольда, Роона, самого Гільберта (втім, варто враховувати, що в доведенні Гільберта для n=6 є помилка: один з випадків, який він вважав неможливим, виявився можливим і був побудований Гудковим). Друга (диференціальна) частина залишається відкритою навіть для квадратичних векторних полів&nbsp;— невідомо навіть, скільки їх може бути, і що оцінка зверху існує. Навіть індивідуальна теорема скінченності (те, що в кожного поліноміального векторного поля є скінченне число граничних циклів) була доведена зовсім недавно. Вона вважалася доведеною Дюлаком, але в його доведенні була виявлена помилка, і остаточно ця теорема була доведена Ілляшенко і Екалем&nbsp;— для чого кожному з них довелося написати по книзі</ref>

|-

|align="right"|17