Границя числової послідовності: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
мНемає опису редагування |
мНемає опису редагування |
||
Рядок 119:
=== Визначення ===
Точка ''x'' топологічного простору (''X'', τ) є '''границею''' [[Послідовність|послідовності]] (''x<sub>n</sub>'') якщо, для кожного [[Окіл|околу]] ''U'' довкола ''x'', існує таке ''N'' при якому, для кожного <math>n \geqslant N</math>, <math>x_n \in U</math>. Це
Границя послідовності точок <math>\left(x_n:n\in \mathbb{N}\right)\;</math> у топологічному просторі ''T'' є особливим випадком [[Границя функції в точці#Functions on topological spaces|границі функції]]: областю визначення якої є <math>\mathbb{N}</math> у просторі <math>\mathbb{N} \cup \lbrace +\infty \rbrace</math> із [[Індукована топологія|індукованою топологією]] системи дійсних чисел [[Невласне число|розширеною до нескінченностей]], ранг дорівнює ''T'', а аргумент функції ''n'' прямує до +∞, яка в даному просторі є [[Гранична точка|граничною точкою]] для <math>\mathbb{N}</math>.
Рядок 125:
=== Властивості ===
Якщо ''X'' це [[Гаусдорфів простір]] тоді границі послідовностей є унікальними, якщо вони існують. Варто
== Послідовності Коші ==
| |||