Ефект Ааронова — Бома: відмінності між версіями

Формально можливість ефекту Ааронова-Бома обумовлена тим, що [[рівняння Шредінгера]] для [[хвильова функція|хвильової функції]] зарядженої частинки в зовнішньому електромагнітному полі містить потенціал цього поля. Він визначає фазу хвильової функції і при виборі відповідної геометрії досліду призводить до [[інтерференція|інтерференційного]] ефекту навіть за відсутності прямої силової дії поля на частинку. Цей ефект не залежить від вибору калібровкикалібрування потенціалів і обумовлений різницею фаз вздовж різних можливих шляхів розповсюдження частинки. Він існує як для скалярного, так і для векторного потенціалу електромагнітного поля.

де інтеграл береться вздовж контуру <math>L</math>, який охоплює соленоїд. Тому, хоч [[сила Лоренца]] на заряженузаряджену частинку не діє, проте амплітуда циліндричної хвилі, що розходиться, виявляється залежною від потоку магнітного поля. Вона містить два члени, один з яких описує розсіювання на екранній поверхні і зникає при <math>R_0 \to 0</math>. Другий член, котрий не залежить від <math>R_0 </math>, визначає амплітуду розсіювання Ааронова-Бома:

При розсіянні на соленоїді хвильових пакетів ширини <math>a</math> з параметром удару <math>d</math> в амплітуді розсіяння виникає множник <math>exp{\frac{-d^2}{2 a^2}}</math>, що зменшує її, якщо хвильовий пакет не охоплює соленоїд. Це показує, що класична заряджензаряджена частинка, що описується хвильовим пакетом зникаючо-малої ширини не відчуває на собі розсіяння Ааронова-Бома.

(де <math>M</math>&nbsp;— маса частиникичастинки а <math>m</math>&nbsp;— [[магнітне квантове число]]) явно залежить від магнітного потоку в соленоїді. Ця залежність стає очевидною, якщо розглянути процес включення [[магнітне поле|магнітного поля]] в соленоїді під час якого виникає вихрове [[електричне поле]], що міняє енергію частинки. Аналогічно взаємодіє і класична частинка, проте лише зміна її квантового стану (енергетичного спектру в даному випадку) дозволяє судити про наявність установленого магнітного потоку в соленоїді. При квантовому потоці <math>\Phi = n \Phi_0</math> енергетичний спектр не відрізняється від спектру ротатора у відсутності соленоїда.

Ефект Ааронова-Бома для [[зв'язаний стан|зв'язаних станів]] зарядженої частинки в однорідному магнітному полі <math>B</math> в якому поміщений тонкий соленоїд з магнітним потоком <math>\Phi</math> приводить до появи додаткової серії <math>(N+1)</math>-вироджених рівнів енергії <math>E_n = \hbar \omega (N + 1/2 \Phi/\Phi_0)^2</math> (де <math>\omega = eB/Mc</math>&nbsp;— циклотронна частота) зсунутих відносно [[рівні Ландау|рівнів Ландау]] на величину, що визничаєтьсявизначається дробовою частиною квантів магнітного потоку в соленоїді. Ці рівні відповідають квантовим орібтаморбітам що охоплюють соленоїд.

Експерименти зі спостереження ефекту Ааронова-Бома при розсіянні електронів магнітним полем проводились з 60-х років ХХ ст. Пучок монохроматичних електронів розділявся на два [[когерентний|когерентних]] пучки, обтікаючих розсіювач&nbsp;— токнутонку нитку з магнітного матеріалу(1 мкм в перерізі) чи мініатюрний соленоїд(14 мкм в перерізі), магнітним потоком якого можна було управляти. Потім когеренетні пучки знов з'єднувались, утворюючи [[інтерференція|інтерференційну]] картину, що була в узгодженні з теоретичним обрахунком цього ефекту. Проте при аналізі цих експериментів потрібно враховувати спотворення інтерференційної картини викликані розсіяним магнітним полем, що виникло за рахунок неоднорідного намагнічення нитки і скінченних поздовжніх розмірів розсіювача. Сучасні експерименти з тороїдальним магнітом а також із надпровідними квантовими інтерферометрами вільні від цих недостатківнедоліків і надійно підтверджують існування ефекту Ааронова-Бома.