Математична задача: відмінності між версіями

[[File:Barber on the sidewalk of a street in Nishapur 4.JPG|thumb|350px|«Припустимо, одного дня пройдеш повз перукарню і побачиш табличку, яка говорить:<br>"Ви голите себе?<br>Якщо ні, будь ласка, заходьте, і я поголю вас!<br>Я голю всіх, хто не голиться,<br>і більше нікого ».<br>Тож питання: "Хто голить перукаря?"<br>- {{Нп|Парадокс перукаря|парадокс перукаря||Barber paradox}}|alt=Fixing quotation marks]]'''Математична задача'''&nbsp;— це проблема, яку можна {{Нп|Подання (математика)|виразити||Representation (mathematics)}}, проаналізувати та, можливо, розв'язати [[математика|математичними]] методами. Така проблема може стосуватися як реального світу, наприклад, потрібно обчислити орбіти планет Сонячної системи, так само це може бути проблема абстрактного характеру, наприклад, одна з [[проблеми Гільберта|проблем Гільберта]].

 

 

Результат розв'язаної математичної задачі [[Доведення|доводиться]] та перевіряється формально.

 

== Проблеми реального світу ==

 

 

 

== Абстрактні проблеми ==

Абстрактні математичні задачі виникають у всіх галузях математики. У той час як математики зазвичай вивчають їх заради себе, тим самим можна отримати результати, які знаходять застосування поза сферою математики. [[Теоретична фізика]] історично була і залишається багатим джерелом [[натхнення]].

 

 

Багато абстрактних проблем можна вирішувати рутинно, інші вирішуються з великими зусиллями, оскільки деякі значні посягання були зроблені, але не призвели до повного рішення, а інші витримали всі спроби, такі як [[гіпотеза Гольдбаха]] та [[гіпотеза Коллатца]]. Деякі відомі складні абстрактні проблеми, які були вирішені порівняно нещодавно: [[проблема чотирьох фарб]], [[Велика теорема Ферма|Остання теорема Ферма]] та [[гіпотеза Пуанкаре]].

{{cite book|title=Théorie des ensembles|last=Bourbaki|first=Nicolas|year=1966|series=ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE|publisher=Hermann|edition=3|location=Paris|authorlink=Nicolas Bourbaki}}</ref>. З цього значення [[Людвіг Вітгенштайн|Вітгенштайн]] тлумачить математику до [[Мовна гра|мовної гри]] ([[Мовна гра|нім: Sprachspiel]]). Тож математична задача, яка не має відношення до реальної задачі, пропонується або намагається вирішити математиком. І, може бути, що інтерес до вивчення математики для самого математика (або її самої) зробив набагато більше, ніж новизну чи {{Нп|Різниця (філософія)|різницю||Difference (philosophy)}} на [[Оціночне судження|оціночному судженні]] математичної роботи, якщо математика&nbsp;— це гра. [[Карл Поппер|Поппер]] критикує таку точку зору, яка здатна прийняти в математиці, але не в інших наукових предметах. [[Комп'ютер]]и не повинні мати відчуття мотивації математиків для того, щоб робити те, що вони роблять<ref>{{harv|Newby|Newby|2008}}, «Другий тест полягає в тому, що, хоча такі машини можуть виконувати багато речей з рівним або, можливо, більшим досконалістю, ніж будь-хто з нас, вони, без сумніву, зазнають невдач у деяких інших, з яких можна було б виявити, що вони не діяли [[знання]], але виключно з диспозиції своїх органів: оскільки [[причина]] є універсальним інструментом, який є подібним для кожного випадку, ці органи, навпаки, потребують певної домовленості для кожного конкретного дії; отже повинно бути морально неможливим, щоб у будь-якій машині існувало різноманітність органів, достатня для того, щоб вона могла діяти у всіх життєвих ситуаціях, таким чином, як наш розум дозволяє нам діяти.» translated from <br/>{{harv|Descartes|1637}}, page =[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f61.image 57], «Et le second est que, bien qu'elles fissent plusieurs choses aussy bien, ou peutestre mieux qu'aucun de nois, ells manqueroient infalliblement en quelques autres, par lesquelles on découuriroit quelles n'agiroient pas par connoissance, mais seulement par la disposition de leurs organs. Car, au lieu que la raison est un instrument univeersel, qui peut seruir en toutes sortes de rencontres, ces organs ont besoin de quelque particliere disposition pour chaque action particuliere; d'oǜ vient qu'il est moralement impossible qu'il y en ait assez de diuers en une machine, pour la faire agir en toutes les occurrences de la vie, de mesme façon que nostre raison nous fait agir.» </ref><ref name =Heaton/> Formal definitions and computer-checkable [[deductive reasoning|deductions]] are absolutely central to [[mathematical science]]. The vitality of computer-checkable, symbol-based methodologies is not inherent to the rules alone, but rather depends on our imagination.<ref name =Heaton>{{cite book |last =Heaton |first =Luke |year =2015 |title =A Brief History of Mathematical Thought |publisher =Robinson |page =305 |location =Great Britain |isbn =978-1-4721-1711-3 |chapter =Lived Experience and the Nature of Facts }}</ref> Формальні визначення та комп'ютерні [[Дедукція|відрахування]], які можна перевірити комп'ютером, абсолютно важливі для {{Нп|Математичні науки|математичної науки||Mathematical sciences}}. Життєздатність комп'ютерних методологій, заснованих на символах, не властива лише правилам, а залежить від нашої уяви<ref name="Heaton2">{{cite book|title=A Brief History of Mathematical Thought|last=Heaton|first=Luke|year=2015|publisher=Robinson|location=Great Britain|page=305|chapter=Lived Experience and the Nature of Facts|isbn=978-1-4721-1711-3}}</ref>.

 

 

== Деградація ==

 

З тією ж проблемою зіткнувся і {{Нп|Сільвестр Франсуа Лакруа|Сільвестр Лакруа||Sylvestre François Lacroix}} майже на два століття раніше: