Заперечення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування Мітки: Редагування з мобільного пристрою Редагування через мобільну версію Розширене редагування з мобільного |
уточнення |
||
Рядок 1:
{{Інші значення}}
'''Заперечення''' в [[логіка|логіці]] — [[унарна операція]] над [[судження]]ми, результат якої
Як у класичній, так і в інтуїціоністській логіці «[[подвійне заперечення]]» ¬¬A
▲'''Заперечення''' в [[логіка|логіці]] — [[унарна операція]] над [[судження]]ми, результат якої — судження (у відомому сенсі) «протилежне» початковому. Позначається знаком '''¬''' перед або рискою над судженням. Синонім: '''логічне "НЕ".'''
▲Як у класичній, так і в інтуїціоністській логіці «[[подвійне заперечення]]» ¬¬A — наслідок судження A, тобто має місце [[тавтологія (логіка)|тавтологія]]:
<math> A \rightarrow \neg \neg A </math>.
В [[класична логіка|класичній логіці]] заперечення зазвичай інтерпретують як [[функція|функцію]], що переводить [[істина|істину]] в [[false (Unix)|хибність]] і навпаки. А в інтуїціоністській логіці зазвичай під запереченням [[твердження]] <math>P</math> приймається спростування <math>P</math>. Обернене твердження <math> \neg \neg A \rightarrow A </math> правильне в класичній логіці (''[[закон подвійного заперечення]]''), але не має місця в інтуїціоністській. Тобто, заперечення шуканого твердження не може бути '''інтуїціоністським''' доказом, на відміну від класичної логіки. Цю відмінність двох логічних систем зазвичай уважають головною.
У [[Логіка|логіці]] й [[Математика|математиці]] заперечення ще називається логічним доповненням. Це [[Оператор (математика)|операція]] на пропозиції, істинності значення, або семантичні значення в цілому. Інтуїтивно зрозуміло, що заперечення
Множиною істини заперечення судження є доповнення множини істини самого судження до [[універсальна множина|універсальної множини]], з якої вибираються елементи.
Рядок 21 ⟶ 20:
| 1 || 0
|}
Мнемонічне правило для заперечення звучить так: На виході буде:
* «1» тоді і лише тоді, коли на вході «0»,
Рядок 29 ⟶ 26:
== Визначення ==
Класичне заперечення
{| class="wikitable"
|+ Таблиця істинності ¬p
Рядок 35 ⟶ 32:
! style="width:35px" | ¬p
|-
| Правда
|-
| Неправда
|}
Класичне заперечення може бути визначене в термінах інших логічних операцій. Наприклад, ¬ р може бути визначене як р → F, де
Алгебраїчно, класичне заперечення відповідає доповненню в [[булева алгебра|булевій алгебрі]]. Ця алгебра забезпечує семантику для класичної логіки.
Рядок 59 ⟶ 56:
|-
| style="text-align:center" | <math>p'\!</math>
| ''p'' просте число,<br
|-
| style="text-align:center" | <math>!p\!</math>
Рядок 65 ⟶ 62:
|-
|}
В теорії множин також використовується для позначення 'не є членом': U \ A, де U не є членом А. Незалежно від того, чи є він зафіксованим або символом, заперечення ¬ р /-р може бути прочитане як
== Властивості ==
=== Подвійне заперечення ===
В системі класичної логіки, [[подвійне заперечення|подвійного заперечення]], тобто заперечення a
Проте, в інтуїційній логіці є еквівалентність
=== Дистрибутивність ===
Закони де Моргана забезпечує спосіб поширення заперечення над [[диз'юнкція|диз'юнкцією]] та кон'юнкцією:
: <math>\neg(a \vee b) \equiv (\neg a \wedge \neg b)</math>, and
: <math>\neg(a \wedge b) \equiv (\neg a \vee \neg b)</math>.
=== Лінійність ===
В булевої алгебри, [[лінійна функція]] є одна з таких, що: Якщо існує a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, …, a<sub>n</sub> <math>\in</math> {0,1} що f(b<sub>1</sub>, …, b<sub>n</sub>) = a<sub>0</sub> ⊕ (a<sub>1</sub> <math>\land</math> b<sub>1</sub>) ⊕ … ⊕ (a<sub>n</sub> <math>\land</math> b<sub>n</sub>), для всіх b<sub>1</sub>, …, b<sub>n</sub> <math>\in</math> {0,1}.
Інший спосіб виразити це, що кожна змінна завжди робить різницю в істинності вартості операції або вона ніколи не робить різницю. Заперечення
▲Інший спосіб виразити це, що кожна змінна завжди робить різницю в істинності вартості операції або вона ніколи не робить різницю. Заперечення - це лінійний логічний оператор.
=== Самостійна подвійність ===
В булевій алгебрі подвійна функція є однією з таких, що: f(a<sub>1</sub>, …, a<sub>n</sub>) = ~f(~a<sub>1</sub>, …, ~a<sub>n</sub>) для всіх a<sub>1</sub>, …, a<sub>n</sub> <math>\in</math> {0,1}.
Заперечення є самоподвійним логічним оператором.
Рядок 95 ⟶ 88:
== Правила виведення ==
Є число еквівалентних способів сформулювати правила для заперечення. Один звичайний спосіб сформулювати класичне заперечення в
Заперечення введення стверджує, що якщо абсурд можна зробити як висновок від p, то p не повинно бути справою (тобто. p неправдиве (класично), або опровержіне (інтуїционістському) або т.п..). Іноді усунення заперечення формулюється за допомогою примітивного абсурду (знак ⊥). В цьому випадку правило говорить, що з p і ¬p слідує абсурд. Разом з ліквідацією подвійного заперечення можна зробити висновок нашому спочатку сформульовану правилу, саме що-небудь з абсурду.
Рядок 109 ⟶ 102:
}
</source>
В інформатиці є також побітове заперечення. Це приймає значення цього та перемикає всі бінарні 1s до 0s і 0s до 1s. Дивись операцію побітового. Це часто використовується для створення зворотнього коду або
Щоб одержати абсолютне (позитивний еквівалент) значення даного цілого числа в наступному буде працювати як
<source lang="cpp">
Рядок 139 ⟶ 132:
Звертаючи стан і повернути назад результат створює код, який логічно еквівалентний вихідному коду, тобто будуть мати однакові результати для будь-якого входу (зверніть увагу, що в залежності від використовуваного компілятора, фактичні інструкції, виконувані комп'ютером, можуть відрізнятися).
Ця конвенція іноді поверхнева в письмовій мові, як у комп'ютерній сфері сленгу для ні. Фраза <code>!voting</code>, наприклад, означає
== Семантика Кріпке ==
Рядок 149 ⟶ 142:
* Gabbay, Dov, and Wansing, Heinrich, eds., 1999. ''What is Negation?'', Kluwer.
* Horn, L., 2001. ''A Natural History of Negation'', University of Chicago Press.
* G. H. von Wright, 1953–59,
* Wansing, Heinrich, 2001, "Negation, " in Goble, Lou, ed., ''The Blackwell Guide to Philosophical Logic'', Blackwell.
* Marco Tettamanti, Rosa Manenti, Pasquale A. Della Rosa, Andrea Falini, Daniela Perani, Stefano F. Cappa and Andrea Moro (2008).
== Див. також ==
| |||