Геометрія: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Виправлено джерел: 0; позначено як недійсні: 1. #IABot (v2.0beta14) |
→Узагальнення предмету геометрії: вікіфікація |
||
Рядок 20:
Можливість узагальнення і видозміни геометричних понять найлегше усвідомити на прикладі. Так, на поверхні [[куля|кулі]] можна з'єднувати [[Точка|точки]] найкоротшими [[лінія]]ми — [[дуга]]ми великих [[коло|кіл]], можна вимірювати [[кут]]и і [[Площа|площі]], будувати різні фігури. Їх вивчає предмет ''[[сферична геометрія|сферичної геометрії]]'', подібно до того, як [[планіметрія]] — геометрія на [[Площина|площині]]; геометрія на земній поверхні близька до сферичної геометрії. Закони геометрії на [[сфера|сфері]] відрізняються від законів планіметрії; наприклад, [[коло#Довжина кола і площа круга|довжина кола]] тут не пропорційна [[радіус]]у, а зростає повільніше і досягає максимуму для [[екватор]]а; сума кутів [[трикутник]]а на сфері непостійна і завжди більше двох [[Пряма|прямих]]. Аналогічно можна на будь-якій поверхні проводити лінії, вимірювати їхні довжини, кути між ними, визначати обмежені ними площі. Геометрія на поверхні, що будується таким чином, називається її внутрішньої геометрією ([[Карл Гаус]], 1827). На нерівномірно вигнутій поверхні співвідношення [[Довжина|довжин]] і [[кут]]ів будуть різними в різних місцях, отже, вона буде геометрично неоднорідною, на відміну від площини і сфери. Можливість отримання різних геометричних співвідношень наводить на думку, що властивості реального простору можуть лише наближено описуватися звичайною геометрією. Ця ідея, вперше висловлена [[Лобачевський Микола Іванович|Миколою Лобачевським]], знайшла підтвердження в [[загальна теорія відносності|загальній теорії відносності]].
Ширша можливість узагальнення понять геометрії з'ясовується з наступного [[міркування]]. Звичайний реальний простір розуміють в геометрія як безперервну сукупність точок, тобто всіх можливих гранично точно визначених місць розташування гранично малого тіла. Аналогічно безперервну сукупність можливих станів будь-якої матеріальної [[Система|системи]], безперервну сукупність яких-небудь однорідних [[явище|явищ]] можна трактувати як свого роду «[[простір]]». Ось один із прикладів. Відомо, що нормальний [[Зір|людський зір]] триколірний, тобто будь-яке колірне відчуття '''К''' — комбінація — сума трьох основних відчуттів: '''Ч''' [[Червоний колір|червоного]], '''З''' [[Зелений колір|зеленого]] і '''С''' [[Синій колір|синього]], з визначенням [[Інтенсивність кольору|інтенсивності кольору]]. Позначаючи ці інтенсивності в деяких одиницях через '''х, у, z,''' можна написати '''К = х*Ч + у*З + z*C'''. Подібно до того, як точку в просторі можна [[Рух (механіка)|рухати]] вгору і вниз, праворуч і ліворуч, вперед і назад, так і відчуття [[Колір|кольору]] '''К''' може безперервно змінюватися у трьох напрямках зі зміною складових його частин — червоного, зеленого і синього. За аналогією можна сказати, що сукупність всіх кольорів — [[тривимірний простір]], «простір кольорів». Безперервна зміна кольору можна зобразити як лінію в цьому просторі. Далі, якщо дані два кольори, наприклад червоний '''Ч''' і [[Білий колір|білий]] '''Б''', то, змішуючи їх у різних [[пропорція]]х, отримують безперервну [[Послідовність (математика)|послідовність]] кольорів, яку можна назвати прямолінійним [[Відрізок|відрізком]] '''ЧБ'''. Уявлення про те, що [[рожевий колір]] '''Р''' лежить між червоним та білим і що густіший рожевий лежить ближче до червоного, не потребує роз'яснення. Таким чином, виникають поняття про найпростіші «просторові» форми ([[лінія]], [[відрізок]]) і відносини (між, ближче) в просторі кольорів. Далі, можна ввести точне визначення [[відстань|відстані]] (наприклад, за кількістю [[Поріг розрізнення|порогів розрізнення]], яке можна прокласти між двома кольорами), визначити [[Поверхня|поверхні]] і області кольорів, подібно до звичайних поверхонь і геометричних тіл тощо. Так виникає вчення про простір кольорів, яке шляхом узагальнення геометричних понять відображає реальні властивості колірного зору людини (дивись [[колориметрія]]).
Інший приклад. Стан [[газ]]у, що перебуває в [[циліндр]]і під [[поршень|поршнем]], визначається [[тиск]]ом і [[температура|температурою]]. Тому сукупність усіх можливих станів газу можна представляти як двовимірний простір. «Точками» цього «простору» служать стани газу; «точки» розрізняються двома «координатами» — тиском і температурою, подібно до того як точки на площині розрізняються значеннями їхніх [[Системи координат|координат]]. Безперервна зміна стану зображується лінією в цьому просторі.
| |||