Цифри: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Заміна слова 'тисячних' на 'сотих' Мітки: Візуальний редактор Редагування з мобільного пристрою Редагування через мобільну версію |
правопис |
||
Рядок 1:
'''Ци́фри''' (від [[Арабська мова|арабського]] «сифр» («нуль»)) — [[знак]]и для запису [[число|чисел]]. Цифра це єдиний окремий символ (такий як "2" або "5") що використовується самостійно, або у комбінації з іншими (такій як "25"), для представлення [[число|чисел]] відповідно до правил деякої [[Позиційні системи числення|позиційної]] [[Система числення|системи числення]]. Слово «цифра» без уточнення зазвичай означає один з
Тільки у множині слово «цифри» також може означати числові дані. Наприклад, «подамо такі цифри», «цифри середнього значення» (навіть коли йдеться про одне число, вживають множину).
Рядок 37:
Для того, щоб якось записувати числову інформацію, із доісторичних часів використовувалися [[Зарубка|зарубки]] на дереві, кістках і камінні. Культури кам'яного віку, включаючи стародавніх [[Індіанці|індіанців Америки]], використовували зарубки для азартних ігор, особистих підрахунків і торгівлі.
Метод записування інформації на глині був винайдений [[Шумер|Шумерами]] між 8000 і 3500 рр до н. е. Вони робили не великі глиняні знаки різної форми, які нанизувалися як бісер на нитку. Починаючи з 3500 р. до н. е.,
Між 2700 і 2000 р. до н. е., у Шумерів, круглий стилус поступово замінили на загострений, який використовувався для витискання клиноподібних знаків на глині. Ці клиноподібні знаки цифр нагадували круглі знаки, які вони замінили і зберегли принцип додавання круглих числових знаків. Ця система поступово перетворилися на загальну [[Шістдесяткова система числення|шістдесяткову]] систему числення; і це була позиційна система цифр, що складалася із лише двох символів: вертикального клина і шеврона, в якій також можна було записувати дріб. Ця шістдесяткова система числення набула повного розвитку у початок періоду Старого Вавилону (приблизно 1950 до н. е.) і стала стандартною у Вавілонії.
Рядок 48:
До часів 13-го століття, [[Індо-арабська система числення|Індо-арабські цифри]] були прийняти в колах Європейських математиків ([[Фібоначчі]] використовував їх у своїй ''[[Книга абака|Книзі абака]]''). У загальне користування вони почали входити у 15-му столітті. До кінця 20-го століття практично усі обчислення (не комп'ютеризовані) здійснювалися з використанням арабських цифр, які замінили собою національні цифрові системи більшості культур.
=== Інші історичні системи числення, що використовували цифри ===
[[Файл:Maya numerals.png|thumb|right|200px|Цифри числової системи мови [[майя]] (цифрами є 0 — 19, решта — записані ними числа)]]
Точний вік [[Система числення майя|Системи числення Майя]] не відомий, але можливо, що вона була старшою за Індійсько-арабську систему. Ця система була {{нп|Двадцяткова система числення|двадцятковою|en|vigesimal}} (із основою 20), тому вона мала 20 цифр. Цифрові знаки, які утворювали [[число]], вони записували вертикально, знизу до верху. Оскільки [[система числення]] була двадцятковою, то кожна цифра наступної вищої позиції, або порядку, була в двадцять разів більшою від своєї сусідки з нижчої позиції. Якби майя користувалися [[Десяткова система числення|десятковою системою]], ця цифра була б більшою не в двадцять разів, а тільки вдесятеро. На першій позиції (лінійці) стояли одиниці, на другій — двадцятки і т. д. [[Майя (народ)|Майя]] використовували особливий пустий символ для представлення нуля. Вони не мали еквіваленту сучасному [[Десятковий розділювач|десятковому розділювачу]], тому в їхній системі не можна було представити дрібні числа.
Рядок 143:
A — стандартні європейські, B — арабські, C — східно—арабські, D — [[деванагарі]], E — [[бенгальське письмо|бенгальскі]], F — [[ґурмукхі]], G — [[гуджараті]], H — [[орія]], I — тамільскі, J — [[телугу]], K — [[каннада]], L — малаялі, M — [[тайське письмо|тайські]], N — [[лаоське письмо|лаоські]], O — [[Тибетське письмо|тибетські]], Р — [[бірманське письмо|бірманські]], Q — [[кхмерське письмо|кхмерскі]], R — [[монгольське письмо|монгольські]], S — лімбу, T — new tai lue
== Цифри у математиці ==
Не зважаючи на значну роль цифр у описання чисел, вони відносно не є важливими у сучасній [[Математика|математиці]]. Тим не менш, існує декілька важливих математичних понять, які використовують форму представлення числа як послідовність цифр.
=== Цифрові корені ===
{{main|Цифровий корінь}}
Цифровий корінь, це однозначне число, що отримується шляхом сумування усіх цифр заданого числа, потім сумуванням цифр отриманого результату, і так далі доки не залишиться одна єдина цифра в результаті.
=== Порівнювання за модулем (основою) дев'ять ===
{{нп|порівнювання за модулем (основою) дев'ять|Порівнювання за основою дев'ять|en|Casting out nines}} це процедура, що дозволяє перевірити правильність виконаної арифметичної дії. Аби описати його, нехай <math>f(x)</math> представляє собою функцію, що розраховує [[цифровий корінь]] числа <math>x</math>, як описано вище. Даний метод використовує правило, що якщо <math>A + B = C</math>, тоді <math>f(f(A) + f(B)) = f(C)</math>. У процесі порівняння за модулем дев'ять, розраховуються обидві частини [[рівняння]], і якщо вони не є рівними, тоді додавання було виконане не вірно.
=== Реп'юніти і репцифри ===
{{main|Реп'юніти}}
Реп'юніти це цілі числа, що представлені однією цифрою 1. Наприклад, 1111 (одна тисяча сто одинадцять) є реп'юнітом. {{нп|Репцифри||en|Repdigit}} є узагальненим поняттям для реп'юнітів; це такі цілі числа, що представлені однією однаковою цифрою. Наприклад, 333 є репцифрою. Основний інтерес, який для математиків складають реп'юніти це [[Просте число|прості числа]] .<ref>{{MathWorld|urlname=Repunit|title=Repunit}}</ref>
| |||