Вікіпедія

Раціональний кубоїд: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Виправлення помилки
Оновлення за результатами підпроекту Perfect Cuboid (Yoyo@Home)
Рядок 5:
 
Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір показав, що якщо ідеальний кубоїд існує:
* його найменше ребро має бути більшим за 5 × 10<sup>1011</sup>.<ref name=Matson>RandallR RathbunMatson, [https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=NMBRTHRY;c78f3c94.1011Results Perfectof Cuboida searchComputer toSearch 1e10for completeda -Perfect noneCuboid, found]http://unsolvedproblems. NMBRTHRY maillist, November 28, 2010org/S58.pdf</ref>
* одненепарне з його реберребро має бути більшим за 32.5 × 10<sup>1213</sup>.<ref>Durango Bill. [http:name=Matson//www.durangobill.com/IntegerBrick.html The “Integer Brick” Problem]</ref>
* непарнепросторова ребро ''примітивного'' ідеального кубоїдадіагональ має бути більшимбільшою за 2.59 × 10<sup>1315</sup>.<ref name=yoyo@home>R MatsonYoyo@Home, Results of a Computer Search for a Perfect Cuboid sub-project, http://unsolvedproblemswww.orgrechenkraft.net/yoyo/S58.pdf</ref>.
 
Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї:
Рядок 15:
* Косокутні паралелепіпеди, у яких всі сім величин цілі. При цьому досить одного непрямого кута.
 
Також досі невідомо, чи існує раціональний прямокутний паралелепіпед у [[Комплексне число|комплексних числах]] (Perfect Complex кубоїд). Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів у комплексних числах, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї:
* '''Imaginary кубоїд'''&nbsp;— кубоїд, у якого одне з ребер є комплексним числом. Найменший: із ребрами {{math|({{sqrt|3344}}i, 60, 63)}}, лицьовими діагоналями {{math|(16, 25, 87)}}, просторовою діагоналлю {{math|65}};
* '''Twilight кубоїд'''&nbsp;— кубоїд, у якого окрім ребра(ер), одна із лицьових діагоналей є комплексним числом. Найменший: із ребрами {{math|(60i, {{sqrt|3344}}, 65)}}, лицьовими діагоналями {{math|(16i, 25, 87)}}, просторовою діагоналлю {{math|63}};
* '''Midnight кубоїд'''&nbsp;— кубоїд, у якого окрім ребра(ер), лицевої(их) діагоналі(ей), ще й просторова діагональ є комплексним числом. Найменший: із ребрами {{math|(60i, 63i, {{sqrt|3344}}i)}}, лицьовими діагоналями {{math|(16i, 25i, 87i)}}, просторова діагональ {{math|65i}};
 
У [[2005]] році [[Тбілісі | тбіліський]] студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує&nbsp;— однак на [[2009]] рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими. <ref>Lasha Margishvili ''"The Diophantine Rectangular Parallelepiped (A Perfect Cuboid)"'': [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/f8035dd5d558201a part 1], [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/8828c636b651fb76 part 2]</ref><ref>[http://web.archive.org/web/20061126183733/http://www.mualphatheta.org/Science_Fair/Science_Fair_Winners.html Mu Alpha Theta <!-- Заголовок доданий ботом -->]</ref>
 
У вересні 2017 року проект [[Розподілені обчислення|розподілених обчислень]] [[yoyo@home]] (http://www.rechenkraft.net/yoyo/) розпочав підпроект '''Perfect Cuboid''', що займається пошуком кубоїдів у натуральних числах: Perfect, Edge, Face (повністю), а також деяких видів кубоїдів у комплексних числах (Perfect Complex, Imaginary та Twilight). Станом на жовтень 2018 року підпроект стверджує, що якщо ідеальний кубоїд існує, його просторова діагональ має бути більша за 2<sup>53</sup> ≈ 9 × 10<sup>15</sup>.<ref name=yoyo@home/>
 
== Паралелепіпед Ейлера ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Раціональний_кубоїд