Границя числової послідовності: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 135:
Де границя існує тоді і тільки тоді, коли права частина є незалежною від вибору нескінченного ''H''.
==Історія==
Грецький філософ [[Зенон Елейський]] відомий тим, що сформулював [[Апорії Зенона|парадокси, що мають під собою процеси наближення до границі]].
[[Левкіпп]], [[Демокріт]], [[Антіфон]], [[Евдокс Кнідський|Евдокс]] і [[Архімед]] розробили [[метод вичерпування]], в яких використовують нескінченні послідовності для наближення, що дозволяли визначити площу або об'єм фігур. Архімед зміг розрахувати суми, що зараз називаються [[Геометричний ряд|геометричними рядами]].
[[Ісаак Ньютон|Ньютон]] працював над рядами у своїх роботах ''Analysis with infinite series'' (укр. ''Аналіз нескінченних рядів'', написана в 1669, поширювалася як рукопис і була опублікована в 1711), ''Метод флюксій і нескінченних рядів'' (укр. ''Аналіз нескінченних рядів'', написана в 1671, опублікована у англійському перекладі в 1736, оригінал латиною було опубліковано набагато пізніше) і ''Tractatus de Quadratura Curvarum'' (написана в 1693, опублікована в 1704 як додаток до його ''Optiks''). У своїй останній роботі, Ньютон розглядає [[Біном Ньютона|біноміальне розкладання]] для (''x'' + ''o'')<sup>''n''</sup>, який він потім перетворює в лінійну форму за допомогою процедури ''розрахунку границі'' (задаючи, що ''o'' → 0).
В 18-му столітті, [[Математик|математики]] такі як [[Леонард Ейлер|Ейлер]] змогли успішно розрахувати суму деяких ''розбіжних'' рядів зупиняючи розрахунок в необхідний момент; вони не дуже турбувалися тим чи існує границя чи ні, доки це можна було розрахувати. Наприкінці століття, [[Жозеф-Луї Лагранж|Лагранж]] в своїй роботі ''Théorie des fonctions analytiques'' (1797) стверджував, що відсутність суворості у понятті перешкоджає подальшому розвитку числення. [[Карл Фрідріх Гаусс|Гаусс]] у своєму етюді про [[Гіпергеометрична функція|геометричний ряд]] (1813) вперше чітко дослідив за яких умов ряд буде збіжним до границі.
Сучасне визначення границі (для будь-якого ε при якому існує індекс ''N'' такий що ...) сформулювали [[Бернард Больцано]] (в роботі ''Der binomische Lehrsatz'', Прага 1816, що була мало помічена в той час) і [[Карл Вейєрштрасс]] в 1870-их.
== Література ==
| |||