Вікіпедія

Густина ймовірності: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Inna Z (обговорення | внесок)
8038 редагувань
Немає опису редагування
Inna Z (обговорення | внесок)
8038 редагувань
Немає опису редагування
Рядок 22:
 
== Означення ==
=== Абсолютно неперервний розподіл однієї величини ===
 
НехайФункція [[випадковагустини величина]]імовірності ξзазвичай єпов'язана із [[абсолютно неперервна випадкова величина|абсолютно неперервноюнеперервним]], тодірозподілом їїоднієї випадкової величини. [[функціяВипадкова розподілу ймовірностей|функція розподілувеличина]] допускає''X'' буде мати функцію густини ''f<sub>X</sub>'', представленняякщо:
 
: <math>F_\xi(x)= \operatorname{P}(\xi \leq x) =\int\limits_{X}p_\xi(x)dx</math>,
:<math> \Pr [a \le X \le b] = \int_a^b f_X(x) \, dx ,</math>
де
 
:де ''f<mathsub>p_{\xi\,}(x)X</mathsub>''&nbsp;— невід'ємна [[інтеграл Лебега|інтегровна за Лебегом]] функція, яка називається '''функцією густини імовірності''' випадкової величини ξ''X''.
 
Якщо ''F<sub>X</sub>'' це [[Функція розподілу ймовірностей|кумулятивна функція розподілу]] величини ''X'', тоді:
 
:<math>F_X(x) = \int_{-\infty}^x f_X(u) \, du ,</math>
 
і (якщо ''f<sub>X</sub>'' є неперервною в точці ''x'')
 
:<math> f_X(x) = \frac{d}{dx} F_X(x) .</math>
 
Інтуїтивно, можна розуміти, що ''f<sub>X</sub>''(''x'')&nbsp;d''x'' є імовірністю того, що ''X'' потрапить у нескінченно малий [[Проміжок|інтервал]] [''x'',&nbsp;''x''&nbsp;+&nbsp;d''x''].
 
== Зауваження ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Густина_ймовірності