Карл Фрідріх Гаусс: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 112:
== Дослідження Гаусса ==
Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса мали великий вплив на весь дальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження» — перший великий твір Гаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили дальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів [[квадратичний закон взаємності]] — одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по новому докладно розробив теорію [[квадратична форма|квадратичних форм]], яку раніше побудував [[Лагранж]], виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії [[Галуа]]. Гаусс розробив загальні методи розв'язання рівнянь виду х<sup>n</sup>−1=0, а також встановив зв'язок між цими рівняннями і побудовою правильних [[
К. Гаусс довів, що за допомогою циркуля та лінійки можна побудувати такий правильний n-кутник, число сторін якого виражається формулою <math>n = 2^{2^r} + 1</math>, де r — довільне [[ціле число]] або [[нуль]]. Якщо r=0, то n=3; r=1, то n=5, r=2, то n=17.
|