Група (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 16:
1) <math>*</math> – бінарна алгебраїчна операція, задана на множині <math>G</math>;
2) операція <math>*</math> асоціативна на <math>G</math>, тобто для будь-яких елементів <math>a, b, c</math> із <math>G</math> справедливо <math>(a*b)*c = a*(b*c);</math>
3) в <math>G</math> існує нейтральний відносно <math>*</math> елемент <math>e</math>, тобто такий, що <math display="inline">a*e=e*a=a </math> для всіх <math>a \in G</math>;
Після формулювання означення групи, слід зауважити, що часто для позначення групової операції замість знака <math>*▼
</math> використовують більш звичні знаки: <math>+</math> і <math>\cdot</math>. Якщо беруть знак <math>+</math>, то алгебраїчну операцію називають додаванням, групу відносно цієї операції – ''адитивною'', нейтральний елемент – ''нульовим'', симетричний – ''протилежним'' ''елементом.'' Якщо використовують знак <math>\cdot</math>, то алгебраїчну операцію називають множенням, групу відносно цієї операції – ''мультиплікативною'', нейтральний елемент – ''одиничним'' або просто одиницею, симетричний – ''оберненим елементом.'' ▼
Група <math> G </math> називається '''''комутативною''''' або '''''абелевою''''' (на честь норвезького математика [[Абель Нільс Генрік|Нільса Генріха Абеля]]), якщо для будь-яких елементів <math>a, b</math> із <math>G</math> додатково виконується умова <math>a+b=b+a.</math>▼
▲Після формулювання означення групи, слід зауважити, що часто для позначення групової операції замість знака <math>*
▲</math> використовують більш звичні знаки: <math>+</math> і <math>\cdot</math>. Якщо беруть знак <math>+</math>, то алгебраїчну операцію називають додаванням, групу відносно цієї операції – ''адитивною'', нейтральний елемент – ''нульовим'', симетричний – ''протилежним'' ''елементом.'' Якщо використовують знак <math>\cdot</math>, то алгебраїчну операцію називають множенням, групу відносно цієї операції – ''мультиплікативною'', нейтральний елемент – ''одиничним'' або просто одиницею, симетричний – ''оберненим елементом.''
▲Група <math> G </math> називається ''комутативною'' або ''абелевою'' (на честь норвезького математика [[Абель Нільс Генрік|Нільса Генріха Абеля]]), якщо додатково виконується умова
== Приклади груп ==
| |||