|
== Походження слова і його вживання в різних мовах ==
Слово «математика» походить від [[грецька мова|грецького]] слова ''μάθημα'', що означає «[[наука]], [[знання]], вивчення», і [[грецька мова|грецького]] ''μαθηματικός'', що означає «[[любов]] до [[пізнання]]», в підсумку приводить до більш вузького і технічного (прикладного) значення «математичне дослідження», яке використовувалося і в [[Античність|античні]] (класичні) часи. Зокрема, грецьке ''μαθηματική τέχνη'', [[Латинська мова|латиною]] ''ars mathematica'', означає ''математичне мистецтвомистецтв''.
*
== Історія математики главне лыци митимитики тарас грыгоровыч ==
*
{{Докладніше|Історія математики}}
ж значне місце посідає математика в [[економіка|економіці]], [[біологія|біології]], [[медицина|медицині]], [[лінгвістика|лінгвістиці]]. Для цих наук особливого значення набула [[математична статистика]]. Якісна своєрідність явищ, що вивчаються, наприклад, у біології, настільки значна, що роль [[математичний аналіз|математичного аналізу]] при [[дослідження|дослідженні]] їх поки що є підпорядкованою. Процес математизації наук, що почався з [[18 ст.]], тепер набув винятково інтенсивного розвитку.
Історію математики вчені зазвичай поділяють на чотири періоди:
* '''період зародження математики як самостійної дисципліни''' — тривав приблизно до [[6 століття до н. е.|6]]—[[5 століття до н. е.]] В цей період формувались поняття [[ціле число|цілого числа]] і [[раціональний дріб|раціонального дробу]], поняття [[відстань|відстані]], [[площа|площі]], [[об'єм]]у, створювались правила дій з числами та найпростіші правила для обчислення [[площа|площ]] [[Геометрична фігура|фігур]] і об'ємів тіл. Математика не мала ще форми дедуктивної науки, вона являла собою збірник правил для виконання певного роду дій. У всіх математичних текстах ([[Стародавній Єгипет|єгипетських]], [[вавилон]]ських), що дійшли до нас, математичні знання викладалися саме в такій формі.
* '''період [[Елементарна математика|елементарної математики]]''' — тривав від 6—5 ст. до н. е. до середини [[17 століття]]. В цей період на основі невеликої кількості вихідних тверджень — [[аксіома|аксіом]] будувалася [[геометрія]] як [[дедукція|дедуктивн]]
* [[Сімон Стевін|тевін]] та ін.), що зробили значний вклад у математику.
* Третій період (середина 17 ст. — початок [[20 ст.]]) — '''період дослідження змінних величин'''. [[Природознавство]] і [[техніка]] дістали новий метод вивчення руху і зміни — [[диференціальне числення]] та [[інтегральне числення]]. Створився ряд нових математичних наук — [[теорія диференціальних рівнянь]], [[теорія функцій]], [[диференціальна геометрія]], [[варіаційне числення]] та ін., що значно розширили предмет і можливості математики. Велику роль у розвитку математики цього періоду відіграли й українські математики. [[Лобачевський Микола Іванович|Микола Лобачевський]] відкрив [[Неевклідова геометрія|неевклідову геометрію]], [[Остроградський Михайло Васильович|Михайло Остроградський]] зробив визначні відкриття в [[механіка|механіці]], [[математичний аналіз|математичному аналізі]], [[математична фізика|математичній фізиці]], [[Чебишов Пафнутій Львович|Пафнутій Чебишов]] поклав початок новому напряму в теорії функцій, зробив значні відкриття в [[теорія чисел|теорії чисел]], [[теорія ймовірностей|теорії імовірностей]], механіці, наближеному аналізі. До цього ж періоду відноситься діяльність таких видатних вчених, як [[Ляпунов Олександр Михайлович|Олександр Ляпунов]], [[Марков Андрій Андрійович|Андрій Марков (старший)]], [[Вороний Георгій Феодосійович|Георгій Вороний]] та багатьох інших.
* Четвертий період — '''період сучасної математики''' — характеризується свідомим і систематичним вивченням можливих типів кількісних співвідношень і просторових форм. У [[геометрія|геометрії]] вивчається вже не лише тривимірний простір, а й ін. подібні до нього просторові форми. Характерними напрямами розвитку математики цього періоду є [[теорія множин]], [[функціональний аналіз]], [[математична логіка]], сучасна алгебра, [[теорія імовірностей]], [[топологія]] тощо.
З 17 століття розвиток математики істотною мірою взаємокоординується з розвитком [[фізика|фізики]], [[механіка|механіки]], низки технічних дисциплін, зокрема [[Гірнича справа|гірництва]]. Математика широко застосовується, наприклад, для складання та опрацювання математичних моделей [[технологічний процес|технологічних процесів]].
== Цілі та методи ==
Вивчення кількості починається з [[Числа|чисел]], спочатку із знайомих нам [[Натуральні числа|натуральних чисел]] та [[Цілі числа|цілих чисел]] та [[арифметика|арифметичних]] операцій з ними, які вивчаються в [[Арифметика|арифметиці]]. Глибші властивості цілих чисел вивчає [[теорія чисел]], до якої належить знаменита [[Велика теорема Ферма]]. До невирішених задач [[теорія чисел|теорії чисел]] належать припущення щодо [[Прості числа-близнюки|простих чисел-близнюків]] та [[Гіпотеза Гольдбаха]].
[[Числа алеф|чисел алеф]], які дають змогу значимо порівняти розмір нескінченно великих множин.
У процесі розвитку числової системи, цілі числа виявились [[Підмножина|підмножиною]] [[Раціональні числа|раціональних чисел]] (додались [[дроби]]). А ці в свою чергу входять до [[Множина|множини]] [[Дійсні числа|дійсних чисел]], які використовуються для відображення [[Неперервна функція|неперервних]] величин. Дійсні числа є окремим випадком від [[Комплексні числа|комплексних чисел]]. А вони є першим кроком в [[Ієрархія (математика)|ієрархії]] чисел, яка включає [[кватерніони]] та [[октоніони]]. Вивчення натуральних чисел призвело до появи [[Трансфінітне число|трансфінітних чисел]], які формалізують поняття [[Нескінченність|нескінченності]]. Іншою галуззю дослідження є розмір множини чисел, який призвів до появи [[кардинальні числа|кардинальних чисел]], а потім до нової концепції нескінченності: [[Числа алеф|чисел алеф]], які дають змогу значимо порівняти розмір нескінченно великих множин.
{| style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="20"
=== Просторові відношення ===
Дослідження [[простір|простору]] спричинило до виникнення [[Геометрія|геометрії]], зокрема [[Евклідова геометрія|Евклідової геометрії]]. [[Тригонометрія]] — це розділ математики, що має справу з відношеннями між сторонами та [[кут]]ами в [[трикутник]]у та з [[Тригонометричні функції|тригонометричними функціямифункціям]]; тут простір виражений в числах, до цього розділу входить знаменита [[Теорема Піфагора]]. Сучасні дослідження простору узагальнюють ці ідеї та включають багатовимірну геометрію, [[Неевклідова геометрія|неевклідові геометрії]] (які грають центральну роль в [[Загальна теорія відносності|загальній теорії відносності]]) та [[Топологія|топологію]]. Кількісні та просторові характеристики разом досліджуються в [[Аналітична геометрія|аналітичній геометрії]], [[Диференціальна геометрія|диференціальній геометрії]] та [[Алгебрична геометрія|алгебричній геометрії]]. [[Конвексна геометрія]] та [[Дискретна диференціальна геометрія|дискретна геометрія]] були розроблені, щоб розв'язати задачі в [[Теорія чисел|теорії чисел]] та [[Функціональний аналіз|функціональному аналізі]], але тепер знайшли своє застосування в [[Оптимізація (математика)|оптимізації]] та [[Інформатика|інформатиці]].
[[Диференціальна геометрія|енціальній геометрії]] та [[Алгебрична геометрія|алгебричній геометрії]]. [[Конвексна геометрія]] та [[Дискретна диференціальна геометрія|дискретна геометрія]] були розроблені, щоб розв'язати задачі в [[Теорія чисел|теорії чисел]] та [[Функціональний аналіз|функціональному аналізі]], але тепер знайшли своє застосування в [[Оптимізація (математика)|оптимізації]] та [[Інформатика|інформатиці]].
{| style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="15"
|
