Арнольд Зоммерфельд: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Shmurak (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Shmurak (обговорення | внесок) |
||
Рядок 93:
Необхідність узагальнення боровськой теорії була пов'язана з відсутністю опису складніших систем, ніж атом водню і [[Водневоподібний атом|водневоподібні]] системи. Крім того, існували малі відхилення теорії від експериментальних даних (лінії в спектрі водню були істинно одиночними), що також вимагало пояснення. Важливий крок у цьому напрямку був зроблений Зоммерфельдом, який в 1915 році узагальнив теорію атома водню на випадок електронних орбіт з декількома [[Ступені вільності|ступенями вільності]]. При цьому замість єдиної квантового умови (квантування моменту імпульсу) він постулював, що «фазовий інтеграл» для кожної узагальненої координати <math>q_k</math> і відповідного імпульсу <math>p_k</math> дорівнює цілому числу (<math>n_k</math>) квантів дії, тобто <math>\oint p_k dq_k=n_k h</math>.
Узагальнені квантові умови такого виду, часто називають умовами Бора — Зоммерфельда, були незалежно отримані Вільямом Вілсоном і Дзюном Ісіварою. Однак, на відміну від цих науковців, Зоммерфельд успішно застосував отримані умови до опису атомних спектрів. Першим питанням, що він розглянув, була задача про нерухому плоску еліптичну орбіту електрона в атомі водню (дві ступені вільності). Записавши свої квантові умови в полярних координатах і ввівши азимутальне і радіальне квантові числа (такими термінами були позначені відповідні числа <math>n_k</math>), Зоммерфельд отримав формулу для енергії електрона на стаціонарній орбіті. Цей вираз давав ті ж рівні енергії, що і формула Бора для кругових орбіт; енергія рівнів залежала лише від суми азимутального і радіального квантових чисел, названого [[Головне квантове число|головним квантовим числом]]. Далі Зоммерфельд розглянув атом водню як систему з трьома ступенями вільності і прийшов до висновку, що кут нахилу площини орбіти до обраної полярної осі може приймати дискретний набір значень. Це явище, яке отримало назву «просторового квантування», має проявляти себе при завданні осі зовнішнім чином (наприклад, напрямком магнітного поля) {{sfn|Джеммер|1985|с=96—100}}. Квантові умови Бора — Зоммерфельда отримали обґрунтування в рамках теорії [[Адіабатичний інваріант|адіабатичних інваріантів]] ([[Пауль Еренфест]], 1916) і були строго виведені в 1926 році, вже після створення хвильової механіки (в рамках [[Квазікласичне наближення|наближення ВКБ]]){{sfn|Джеммер|1985|с=103, 107—108}}.
В одному з повідомлень Баварської академії наук і в другій частині своєї великої статті «Про квантову теорію спектральних ліній» (''Zur Quantentheorie der Spektrallinien'', 1916) Зоммерфельд представив релятивістське узагальнення задачі про електрон, що рухається навколо ядра по еліптичній орбіті, і показав, що [[перигелій]] орбіти в цьому випадку повільно [[Прецесія|прецесує]]. Науковцю вдалося отримати для повної енергії електрона формулу, в яку входить додатковий релятивістський член, що визначає залежність рівнів енергії від обох квантових чисел окремо. Як наслідок, спектральні лінії водородоподібного атома повинні розщеплюватися, формуючи так звану тонку структуру, а уведена Зоммерфельдом безрозмірна комбінація фундаментальних констант <math>\alpha=2 \pi e^2/hc</math>, що визначає величину цього розщеплення, отримала назву [[Стала тонкої структури|сталої тонкої структури]]. Прецизійні вимірювання спектра іонізованого гелію, проведені [[Фрідріх Пашен|Фрідріхом Пашеном]] в тому ж 1916 році, підтвердили теоретичні передбачення Зоммерфельда {{sfn|Джеммер|1985|с=100—101}}. Втім, теорія виявилася не в змозі визначити значення інтенсивностей компонент тонкої структури{{sfn|Kragh|2000|p=963}}.
Зоммерфельд вплинув на науку також через видання чисельних підручників. Його книга ''Будова атому та спектральні лінії'', яка вийшла вперше [[1919]] року, перевидавалася в наступні роки із численними доповненнями, що відображали стрімкий розвиток [[атомна фізика|атомної фізики]] в ті часи. Ця книга довгий час була однією зі значних публікацій, яка зробила теоретичні досягнення молодої квантової механіки доступними для експериментаторів, а також відіграла велику роль в навчанні студентів.
| |||