Векторне числення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Inna Z (обговорення | внесок) |
||
Рядок 153:
В правій частині представлене рівняння площини, що є дотичною до графіку функції <math>z=f(x, y)</math> у точці <math>(a, b).</math>
===Оптимізація===
{{main|Оптимізація (математика)}}
Для неперервно диференційованої {{нп|Функція багатьох дійсних змінних|функції багатьох дійсних змінних|en|Function of several real variables}}, точка ''P'' (що є множиною значень вхідних змінних, і яка розглядається як точка в просторі '''R'''<sup>''n''</sup>) є '''критичною точкою''' якщо всі [[Часткова похідна|часткові похідні]] функції дорівнюють нулю в даній точці ''P'', або, еквівалентно, якщо її [[градієнт]] дорівнює нулю. Критичними значеннями є значення функції в критичних точках.
Якщо функція є [[Гладка функція|гладкою]], або, принаймні двічі неперервно диференційована, критична точка може бути або [[Екстремум|локальним максимумом]], [[Екстремум|локальним мінімумом]] або [[Сідлова точка|сідловою точкою]]. Ці різні випадки можна розрізнити, якщо розглянути [[Власний вектор|власні значення]] [[Матриця Гессе|матриці Гессе]] для других похідних.
Відповідно до [[Теорема Ферма|теореми Ферма]], всі локальні [[екстремум|максимуми і мінімуми]] диференційованої функції знаходяться в критичних точках. Таким чином, аби знайти локальні максимуми і мінімуми, теоретично, є достатнім розрахувати нулі градієнта і власні значення матриці Гессе в цих нулях.
===Фізика і інженерія===
| |||