Евклідова геометрія: відмінності між версіями

Евклід вважав, що його аксіоми були очевидними твердженнями про фізичну реальність. Евклідові доведення залежали від припущень, які, можливо, не були очевидними в його основних аксіомах. Враховуючи фізичний опис простору, постулат 2 стверджує, що простір однорідний і необмежений; Постулатпостулат 4 (про рівність прямокутників) говорить про те, що простір є [[Ізотропія|ізотропним]], а фігури можуть бути перенесені в будь-яке місце, зберігаючи [[Конгруентність (геометрія)|конгруентність]], і постулат 5 ([[Аксіома паралельності Евкліда]]), вказує на те, що простір не має власної кривизни. Але теорія відносності Ейнштейна суттєво змінює цю точку зору.

Неоднозначний характер аксіом, сформульований Евклідом, дає змогу різним аналітикам не погодитися з деякими іншими їхніми наслідками для структури простору, наприклад, чи є вона нескінченною і яка її [[топологія]]. Сучасні, переформулювання системи, як правило, спрямовані на відокремлення цих питань. Інтерпретуючи аксіоми Евкліда у стилі більш сучасного підходу, аксіоми 1-4 узгоджуються або з нескінченним, або зі скінченними просторами (як в [[Геометрія простору|геометрії Рімана]]), і всі п'ять аксіом збігаються з різними топологіями (наприклад, площиною, циліндром , чи [[Тор (геометрія)|тором]] для двовимірної евклідової геометрії).