Евклідова геометрія: відмінності між версіями

У I-IV та VI книгах йдеться про планіметрію. Доведено багато результатів щодо плоских фігур, наприклад: теорема [[Піфагор|Піфагора]] "У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату [[Гіпотенуза|гітотенузи]]". (Книга I, постулат 47). V і VII-X книги стосуються теорії чисел, причому числа геометрично обробляються через їхні подання у вигляді ліній різної довжини. У них вводяться такі поняття, як прості числа, раціональні та ірраціональні числа. Також доводиться нескінченність простих чисел. XI-XIII книги стосуються cтереометрії. Типовим прикладом є співвідношення 1/3 між об'ємом конуса та циліндра з однаковою висотою та основою.

 

[[File:Parallel postulate en.svg|thumb|Про паралельні прямі (Постулат 5): Якщо пряма, що перетинає дві інші прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші, ніж два прямі кути, то ці дві прямі перетнуться як завгодно далеко з тієї сторони, де кути (давньогрецькою:Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες).]]

Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії — одна з проблем геометрії, що виникла у [[Стародавня Греція|Стародавній Греції]] у зв'язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему [[аксіома|аксіом]] так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без унаочнювальних креслень.