'''Ірраціональні числа''' (''множинупозначення '''І. ч.'''для позначаютьмножини'' — <math>\mathbb I</math>) — це всі [[дійсні числа]], що не є [[Раціональні числа|раціональними]]: <math>\mathbb I = \R \setminus \Q</math>, — тобто не можуть бути представлені як [[Частка|відношення]] [[Цілі числа|цілих чисел]] <math>\frac{z}{n}</math>, де <math>z \in \Z</math>, <math>n \in \N^{+}</math>, а лише нескінченними неперіодичними [[Десятковий дріб|десятковими дробами]].
Уперше виникли в [[Геометрія|геометрії]] під час вивчення [[довжинаДовжина|довжин]]. Геометрично '''І. ч.''' є довжиною [[Відрізок|відрізка]], неспівмірного з відрізком одиничної довжини. За легендою, [[піфагор]]ці відкрили неспівмірність деяких геометричних величин, але оскільки це суперечило їхїхній [[Піфагореїзм|філософії]], цілком побудованій на [[Натуральні числа|натуральних числах]], вони утримували це відкриття в найсуворішій таємниці, навіть покаравши на смерть одного з членів свого братства — [[Гіппас Метапонтський|Гіппаса Метапонтського]], який (за різними джерелами) чи першим знайшов, чи розголосив цей факт.
== Відмінності записування раціональних та ірраціональних чисел ==
