Вікіпедія

Проблеми Гільберта: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Рядок 5:
|-
|align="right"|1
|bgcolor="#FFE2B6"|'''нетнема консенсусу'''<ref>{{аnсhоr|сноска: 1-я проблема}}Результати Геделя і Коэна (Cohen) показують, що ні континуум-гіпотеза, ні її заперечення не суперечить [[аксіоматична теорія множеств|системе аксіом Цермело — Френкеля]] (стандартній системі аксіом теорії множин). Таким чином, континуум-гіпотезу в цій системі аксіом неможливо ні довести, ні спростувати. Ведуться суперечки про те, чи є результат Коэна повним рішенням задачі</ref>
|проблема Кантора про потужності континуума ([[Континуум-гіпотеза]])
|-
|align="right"|2
|bgcolor="#FFE2B6"|'''нетнема консенсусу'''<ref>[[Гедель, Курт|курт Гедель]] [[Теореми Геделя про неполноте|доказал]], що несуперечність аксіом арифметики не можна довести, виходячи із самих аксіом арифметики</ref>
|непротиворечивость аксіом арифметики.
|-
|align="right"|3
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|равносоставность рівновеликих [[багатогранник]]ов
|-
|align="right"|4
|bgcolor="#FFE2B6"|'''слишкомзанадто&nbsp;розпливчаста'''<ref>Згідно Рову (Rowe) і Грію (Gray) (див. далі), більшість проблем були вирішенірозв'язані. Деякі з них не були досить точно сформульовані, однак досягнуті результати дозволяють розглядати їхній як «вирішенірозв'язані». Рів і Грій говорять про четверту проблему як про такий, котра занадто нечітко поставлена, щоб судити про те, вирішена вона або немає.</ref>
|перечислить [[метрика|метрики]], у яких прямі є [[геодезическая|геодезическими]]
|-
|align="right"|5
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана''' чи
|все безперервні [[група (математика)|группы]] є [[група Ли|группами Чи]]?
|-
Рядок 29:
|-
|align="right"|7
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|доказать, що число <math>2^{\sqrt{2}}</math> є трансцендентним (або хоча би ірраціональним). <ref>Вирішена Зигелем і Гельфондом (і незалежно Шнайдером) у більш загальному виді: якщо ''а'' ? 0, 1 — [[алгебраїчне число]], і ''b'' — алгебраїчне, але ірраціональне, те ''a<sup>b</sup>'' — [[трансцендентне число]]</ref></td>
|-
Рядок 41:
|-
|align="right"|10
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''<ref>[[Матиясевич, Юрій Владимирович|юрий Матиясевич]] у 1970 році довів алгоритмічну нерозв'язність задачі про побудову універсального алгоритму, що визначає, чи є довільне диофантово рівняння розв'язним</ref>
|задача про можливість розв'язання [[диофантово уравнение|диофантовых рівнянь]]
|-
|align="right"|11
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|исследование квадратичних форм із довільними алгебраїчними числовими коефіцієнтами
|-
Рядок 53:
|-
|align="right"|13
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|невозможность рішення загального рівняння сьомого ступеня за допомогою функцій, що залежать тільки від двох перемінних
|-
|align="right"|14
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|доказательство кінцевої порожденности алгебри інваріантів алгебраїчної групи<ref>Твердження про кінцевий порожденности алгебри інваріантів доведено для редуктивных груп. Нагата в 1958 році побудував приклад унипотентной групи, у якої алгебра інваріантів не є звичайно породженою. В.Л. Попов довів, що якщо алгебра інваріантів будь-якої дії алгебраїчної групи G на аффинном алгебраїчному різноманітті звичайно породжена, то група G редуктивна.</ref>
|-
Рядок 69:
|-
|align="right"|17
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|представление визначених форм у виді суми квадратів
|-
|align="right"|18
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''<ref> Bieberbach L. Uber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume I.—Math. Ann., 1911, 70, S. 297-336; 1912, 72, S. 400—412.</ref><ref>Рів і Грій також називають проблему №&nbsp;18 «відкритої» у своїй книзі за 2000 рік, тому що задача упакування куль (відома також як [[задача Кеплера]]) не була вирішена на той час, однак на сьогоднішній день є зведення про те, що вона уже вирішена (див. далі). Просування в рішенні проблеми №&nbsp;16 минулого зроблені в недавній час, а також в1990-х.</ref>
|конечность числа [[кристалографічна группа|кристаллографических груп]]; нерегулярні заповнення простору конгруентними багатогранниками; найбільш щільна [[упакування куль]]
|-
|align="right"|19
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|всегда чи рішення регулярної варіаційної [[Лагранжиан|задачи Лагранжа]] є аналітичними?
|-
|align="right"|20
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|общая задача про граничні умови (?)
|-
|align="right"|21
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|доказательство існування лінійних диференціальних рівнянь із заданою групою монодромии
|-
|align="right"|22
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|униформизация аналітичних залежностей за допомогою автоморфных функцій
|-
|align="right"|23
|bgcolor="#DDFFCC"|'''решенарозв'язана'''
|развитие методів варіаційного вирахування
|}
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Проблеми_Гільберта