Лінгвістична змінна: відмінності між версіями

'''Лінгвістична змінна''' ([[Англійська мова|англ]]. ''Linguistic variable'') –&nbsp;— це одне з ключових понять [[Нечітка логіка|нечіткої логіки]]. Суть даного поняття полягає в тому, що конкретні значення числової змінної <math>x</math> зазвичай піддаються суб'єктивній оцінці людини, причому результат такої оцінки виражається природною мовою<ref>Круглов, В. &nbsp;В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. &nbsp;В. &nbsp;Круглов, М. &nbsp;И. &nbsp;Дли, Р. &nbsp;Ю. &nbsp;Голунов. –&nbsp;— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. –&nbsp;— 201с.</ref>.

<center><math>\langle X, T(X),E, G,M\rangle</math>,</center>де <math>X</math> –&nbsp;— назва лінгвістичної змінної; <math>T(X)</math> –&nbsp;— множмна її значень (терм-множина), що представляють собою найменування нечітких змінних, областю визначення кожної з яких є множина <math>X</math>; <math>E=\{e\}</math> –&nbsp;— універсум, тобто весь діапазон значень змінної <math>X</math>; <math>G</math> –&nbsp;— синтаксичне правило, що породжує назви нечіткої змінної (тобто терм); <math>M</math> –&nbsp;— семантіческое правило, яке ставить у відповідність кожній нечіткій змінній <math>X</math> її значення <math>\mu (x)</math>.

Наочним прикладом нечіткої логіки можна навести відповіді людей на питання: «''Чи холодно вам зараз?''». В більшості випадків люди розуміють, що мова не йде про абсолютну температурі за шкалою Цельсія, а про особисте сприйняття температури. Для багатьох людей +15⁰ буде цілком теплою, для інших така температура буде трактуватися як прохолодна. На відміну від людей, машини не здатні проводити таку тонку градацію. Якщо стандартом визначення холоду буде «температура нижче +15⁰ C», то +14,99⁰ C буде розцінюватися як холод, а +15⁰ C –&nbsp;— не буде.

2) терм-множина <math>T(X)</math> = {''"«холодно"», "«комфортно"», "«жарко"»''} з наступними функціями приналежності:

<math>\mu_{cold} (x)=\frac{1}{1+\biggl(\frac{U-10}{7}\biggr)^{12}}</math>, <math>\mu_{comfort} (x)=\frac{1}{1+\biggl(\frac{U-20}{3}\biggr)^{6}}</math> та <math>\mu_{hot} (x)=\frac{1}{1+\biggl(\frac{U-30}{6}\biggr)^{10}}</math>.

На рис. 1. представлено графік, що допомагає зрозуміти те, як людина сприймає температуру. Температуру в +10⁰C людина сприймає як холод, а температуру в +30⁰C ''–'' як спеку. Температура в +15⁰C одним здається низькою, іншим ''–'' достатньо комфортною. [[Файл:Лінгвістична змінна.png|центр|обрамити|Рисунок 1 –&nbsp;— Лінгвістична змінна]]

4) семантичне правило <math>M</math> –&nbsp;— це процедура, яка ставить у відповідність кожному новому терму <math>X</math> нечітку множину. Якщо терми А та В мали функції приналежності <math>\mu_A(x)</math> та <math>\mu_B(x)</math> відповідно, то нові терми будуть мати наступні функції приналежності, задані в таблиці 1.

|+Таблиця 1 –&nbsp;— Функція приналежності

Розглянемо [[Системи нечіткого виведення|систему нечіткого виведення]], що описується трьома параметрами: температура, тиск та витрата робочої речовини. Всі показники вимірні, та множина можливих значень відома. Також з досвіду роботи з системою відомі деякі правила, що зв'язують значення цих параметрів. Припустимо, що зламався датчик, що вимірює значення одного з параметрів системи, але знати його показання необхідно хоча б приблизно. Тоді постає завдання про пошук цього невідомого значення (нехай це буде тиск) при відомих показниках двох інших параметрів (температура та витрати). Зв'язок цих величин у вигляді наступних [[Продукційні правила|продукційних правил]] представлен нижче:<blockquote>'''''p1.''' якщо "«Температура низька"» і "«Витрата малі"», то "«Тиск низький"»;''</blockquote><blockquote>'''''p2.''' якщо "«Температура середня"», то "«Тиск середній"»;''</blockquote><blockquote>'''''p3.''' якщо "«Температура висока"» або "«Витрати великі"», то "«Тиск високий"».''</blockquote>Температура, тиск та витрати ''–'' лінгвістичні змінні.

'''Етап [[Фазифікація|фазифікації]]:'''

1) Вхідна лінгвістична змінна «''Температура''». Універсум –&nbsp;— відрізок [0, 150]. Початкова множина термів {''Висока, Середня, Низька''}. Функції приналежності термів мають наступний вигляд (рис. 2):

3) Вхідна лінгвістична змінна «''Витрати''». Універсум –&nbsp;— відрізок [0, 8]. Початкова множина термів {''Великий, Середній, Малий''}. Функції приналежності термів мають наступний вигляд (рис. 3):

[[Файл:Функції приналежності термів лінгвістичної змінної «Витрати».png|центр|міні|400x400пкс|Рисунок 3 –&nbsp;— Функції приналежності термів лінгвістичної змінної «Витрати»]]

2) Вихідна лінгвістична змінна «''Тиск''». Універсум –&nbsp;— відрізок [0, 100]. Початкова множина термів {''Високий, Середній, Низький''}. Функції приналежності термів мають наступний вигляд (рис. 4):

[[Файл:Функції приналежності термів лінгвістичної змінної «Тиск».png|центр|міні|400x400пкс|Рисунок 4 –&nbsp;— Функції приналежності термів лінгвістичної змінної «Тиск»]]Нехай відомі значення змінних «Температура» –&nbsp;— 85 та «Витрати» –&nbsp;— 3,5. Зробимо розрахунок значення тиску.

'''Етап агрегування''' –&nbsp;— за заданими значеннями вхідних параметрів знайдемо ступеня істинності найпростіших тверджень:

* ''Температура Висока:'' <math>\mu(85)=0.7</math>'';''

[[Файл:Результати активізації.png|центр|міні|350x350px|Рисунок 5 –&nbsp;— Результати активізації ]]'''''Етап акумулювання''' –&nbsp;— об'єднання функцій приналежності, отриманих на етапі активізації, шляхом побудови максимуму отриманих функцій приналежності (рис. 6).''

[[Файл:Рисунок 6 - Результат акумулювання.png|центр|міні|400x400пкс|Рисунок 6 –&nbsp;— Результат акумулювання]]

'''Етап [[Дефазифікація|дефазифікації]].''' Отриману функцію приналежності вже можна вважати результатом. Це новий терм вихідної змінної «''Тиск''». Його функція приналежності говорить про ступінь істинності в значенні тиску при заданих значеннях вхідних параметрів і використанні правил, що визначають співвідношення вхідних та вихідних змінних. Але зазвичай все-таки необхідно якесь конкретне числове значення. Існує багато [[Дефазифікація|методів дефаззифікації]], але в цьому випадку досить методу першого максимуму. Застосовуючи його до отриманої функції приналежності, отримуємо, що значення тиску ''–'' 50.

== ДивисьДив. також ==