Ромб: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
#[[Файл:Rhombus.svg|посилання=https://uk.wikipedia.org/wiki/Файл:Rhombus.svg|праворуч|обрамити|Ромб]]'''Ромб''' ({{lang-el|ρομβος}}) — це [[паралелограм]], у якого всі сторони рівні. Ромб, сторони якого утворюють прямий кут зветься квадратом. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є [[Бісектриса|бісектрисами]] його кутів. У ромба всі сторони рівні. Нехай ABCD — даний ромб. Діагоналі ромба перетинаються в точці O. За властивості паралелограма AO = OC, значить BO — медіана Δ ABC. А оскільки трикутник ABC — рівнобедрений, то за властивостями медіани рівнобедреного трикутника проведеної до основи, BO є також висотою і бісектрисою. Значить пряма BO ⊥ AC і ∠ ABO = ∠ CBO. == Ознаки ромба == Паралелограм '''ABCD''' буде ромбом, якщо виконується хоча б одна із наступних умов: 1. Дві його суміжні сторони рівні (звідси випливає, що всі сторони рівні): АВ = ВС = СD = AD 2. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом: AC┴BD 3. Одна із діагоналей (бісектриса) ділить кути навпіл: ∠BAC = ∠CAD або ∠BDA = ∠BDC 4. Якщо всі висоти рівні: BN = DL = BM = DK 5. Якщо діагоналі ділять паралелограм на чотири рівні прямокутні трикутники: Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO 6. Якщо в паралелограм можна вписати круг. == Властивості ромба ==
## Протилежні кути ромба рівні.▼
## [[
## Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.
## В будь-який ромб можна вписати коло.
## Центром кола, вписаного в ромб, буде точка перетину його діагоналей
## .Сума квадратів діагоналей рівна квадрату сторони, помноженому на чотири: AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup> = 4AB<sup>2</sup> == Сторона ромба == === '''Формули визначення довжини сторони ромба:''' === 1. Формула сторони ромба через площу і висоту: {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |S |- |h<sub>a</sub> |} 2. Формула сторони ромба через площу і синус кута: {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |√S |- |√sinα |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |√S |- |√sinβ |} 3. Формула сторони ромба через площу і радіус вписаного кола: {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |S |- |2r |} 4. Формула сторони ромба через дві діагоналі: {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |√d<sub>1</sub><sup>2</sup> + d<sub>2</sub><sup>2</sup> |- |2 |} 5. Формула сторони ромба через діагональ і косинус гострого кута (cos α) або косинус тупого кута (cos β): {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |d<sub>1</sub> |- |√2 + 2 cosα |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |d<sub>2</sub> |- |√2 - 2 cosβ |} 6. Формула сторони ромба через більшу діагональ і половинний кут: {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |d<sub>1</sub> |- |2cos(α/2) |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |d<sub>1</sub> |- |2sin(β/2) |} 7. Формула сторони ромба через малу діагональ і половинний кут: {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |d<sub>2</sub> |- |2cos(β/2) |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |d<sub>2</sub> |- |2sin(α/2) |} 8. Формула сторони ромба через периметр: {| class="wikitable" | rowspan="2" |a = |Р |- |4 |} == Діагоналі ромба == '''Діагональ ромба''' - це довільний відрізок, що з'єднує дві вершини протилежних кутів ромба. Ромб має дві діагоналі - більшу d<sub>1</sub>, та меншу - d<sub>2</sub> === Формули визначення довжини діагоналі ромба: === 1. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ) d<sub>1</sub> = a√2 + 2 · cosα d<sub>1</sub> = a√2 - 2 · cosβ 2. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ) d<sub>2</sub> = a√2 + 2 · cosβ d<sub>2</sub> = a√2 - 2 · cosα 3. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і половинний кут: d<sub>1</sub> = 2a · cos(α/2) d<sub>1</sub> = 2a · sin(β/2) 4. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і половинний кут: d<sub>2</sub> = 2a · sin(α/2) d<sub>2</sub> = 2a · cos(β/2) 5. Формули діагоналей ромба через сторону і другу діагональ: d<sub>1</sub> = √4a<sup>2</sup> - d<sub>2</sub><sup>2</sup> d<sub>2</sub> = √4a<sup>2</sup> - d<sub>1</sub><sup>2</sup> 6. Формули діагоналей через тангенс гострого tgα або тупого tgβ кута і другу діагональ: d<sub>1</sub> = d<sub>2</sub> · tg(β/2) d<sub>2</sub> = d<sub>1</sub> · tg(α/2) 7. Формули діагоналей через площу і другую діагональ: {| class="wikitable" | rowspan="2" |d<sub>1</sub> = |2S |- |d<sub>2</sub> |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |d<sub>2</sub> = |2S |- |d<sub>1</sub> |} 8. Формули діагоналей через синус половинного кута і радіус вписаного кола: {| class="wikitable" | rowspan="2" |d<sub>1</sub> = |2r |- |sin(α/2) |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |d<sub>2</sub> = |2r |- |sin(β/2) |} == Периметр ромба == '''Периметром ромба''' називається сума довжин всіх сторін ромба. Формула периметра ромба через сторону ромба: P = 4a == Площа ромба == '''Площа ромба''' - це простір, обмежений сторонами ромба, тобто в межах периметра ромба. === Формули визначення площі ромба: === 1. Формула площі ромба через сторону і висоту: S = a · h<sub>a</sub> 2. Формула площі ромба через сторону і синус будь-якого кута: S = a<sup>2</sup> · sinα 3. Формула площі ромба через сторону і радіус: S = 2a · r 4. Формула площі ромба через дві діагоналі: {| class="wikitable" | rowspan="2" |S = |1 | rowspan="2" |d<sub>1</sub>d<sub>2</sub> |- |2 |} 5. Формула площі ромба через синус кута і радіус вписаного кола: {| class="wikitable" | rowspan="2" |S = |4r<sup>2</sup> |- |sinα |} 6. Формули площі через більшу діагональ і тангенс гострого кута (tgα) або малу діагональ і тангенс тупого кута (tgβ): {| class="wikitable" | rowspan="2" |S = |1 | rowspan="2" |d<sub>1</sub><sup>2</sup> · tg(α/2) |- |2 |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |S = |1 | rowspan="2" |d<sub>2</sub><sup>2</sup> · tg(β/2) |} == Коло, вписане у ромб == '''Колом, вписаним у ромб,''' називається коло, що дотикається до всіх сторін ромба та має центр на перетині діагоналей ромба. === Формули визначення радіуса кола, вписаного в ромб: === 1. Формула радиуса кола, вписаного в ромб, через висоту ромба: {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |h |- |2 |} 2. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через площу та сторону ромба: {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |S |- |2a |} 3. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через площу та синус кута: {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |√S · sinα |- |2 |} 4. Формули радіуса кола, вписаного в ромб, через сторону і синус будь-якого кута: {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |a · sinα |- |2 |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |a · sinβ |- |2 |} 5. Формули радіуса кола, вписаного в ромб, через діагональ та синус кута: {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |d<sub>1</sub> · sin(α/2) |- |2 |} {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |d<sub>2</sub> · sin(β/2) |- |2 |} 6. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через дві діагоналі: {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |d<sub>1</sub> · d<sub>2</sub> |- |2√d<sub>1</sub><sup>2</sup> + d<sub>2</sub><sup>2</sup> |} 7. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через дві діагоналі та сторону: {| class="wikitable" | rowspan="2" |r = |d<sub>1</sub> · d<sub>2</sub> |- |4a |}
▲# Протилежні кути ромба рівні.
▲# [[діагональ|Діагоналі]] ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.
▲# [[діагональ|Діагоналі]] ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.
▲# [[сторона|Сторони]] ромба є попарно паралельні.
== Див. також ==
* [[Ромбоїд]]
{{Без джерел}}
[[Категорія:Многокутники]]
| |||