Складано-ножева перевибірка: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 5:
==Алгоритм методу==
Дано вибірку X з 6 елементів {3.12; 0; 1.57; 19.67; 0.22; 2.2} зі значеннями [[Середнє арифметичне|середнього арифметичного]] '''x = 4.46''' та [[Стандартне відхилення|стандартного відхилення]] '''s = 7.54'''.
Традиційні параметричні методи дозволяють оцінити точність оцінки <math>\bar{x}</math> або [[Похибка|похибку]] середнього: <math>s_m=s/\sqrt{n}=\left [ \frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\right ]^\tfrac{1}{2}=3.08</math><br/>
Ту ж саму [[Похибка|похибку]] середнього можна вирахувати іншим способом, відкидаючи в вихідній вибірці по одному члену, формуючи шість псевдовиборок по 5 елементів в кожній. З цих даних, в яких по черзі була виключена i-а точка, отримуємо ряд вибіркових середніх <math>\tilde{x}_{(i)}=\{4.73; 5.36; 5.04; 1.42; 5.31; 4.92\}</math> Після повного перебору всіх можливих варіантів [[Середнє арифметичне|середнє арифметичне]] з середніх <math>\bar{x}_{(\centerdot)}</math> буде відповідати вихідному середньому '''x = 4.46''', що можна довести алгебраїчно.<ref name=":1">{{Cite book|title=Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа|last=Эфрон Б.|first=|year=1988|publisher="Финансы и статистика"|location=Москва|pages=50-51|language=російська|isbn=}}</ref>
==Актуальність методу==
З вищезазначеного алгоритму можна зробити висновок, що метод складеного ножа не має сенсу, коли необхідно знайти
можливе зміщення міри положення, але воно потенційно дуже корисно в багатьох інших випадках оцінки параметрів розподілу. Оскільки кожна з сформованих псеводвиборок також є підмножиною з тієї ж генеральної сукупності, то оцінка для [[Похибка|похибки]] середнього, обчислена методом складеного ножа, дорівнює:<br/>
<math>\sigma_{jack}=\left [\frac{n}{n-1}\sum_{i=1}^n(\tilde{x}_{(i)}-\bar{x}_{(\cdot)})^2\right ]^{1/2}=3.017</math><br/>
Таким чином, можна зробити висновок, що хоч метод складеного ножа є недоцільним, та він дозволяє відійти від традиційної параметричної теорії, що бере до уваги малий набір стандартних моделей, та не допускає узагальнень на інші параметри, крім середнього <math>\bar{x}</math>, такі як [[Медіана (статистика)|медіана]], [[Стандартне відхилення|стандартна похибка]], [[Коефіцієнт ексцесу|ексцес]], [[Асиметрія|асиметрія]] тощо.<ref name=":1" />
| |||