Комплексне число: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Inna Z (обговорення | внесок) |
MobyVan (обговорення | внесок) м replaced: — → — , Вавілон → Вавилон, removed: (2) за допомогою AWB |
||
Рядок 15:
Дійсні числа є в цій моделі підмножиною множини комплексних чисел і представлені парами виду <math>(x,\;0)</math>, причому операції з такими парами узгоджені зі звичайними додаванням і множенням дійсних чисел. Нуль зображується парою <math>0=(0,\;0),</math>, одиниця — <math>1=(1,\;0),</math>, а уявна одиниця — <math>i=(0,\;1).</math>. На множині комплексних чисел нуль і одиниця мають ті ж властивості, що і на множині дійсних, а квадрат уявної одиниці, як легко перевірити, дорівнює <math>(-1,\;0)</math>, тобто <math>-1.</math>
Нескладно показати, що визначені вище операції мають ті ж властивості, що й аналогічні операції з числами. Винятком є
== Арифметичні дії та інші операції ==
Рядок 151:
також є ізоморфною полю <math>\mathbb{C}</math>, і породжує альтернативну структуру на полі <math>\mathbb{R}^2</math>. Ці структури можна узагальнити і формі комплексних структур на дійсному лінійному просторі.
[[Гіперкомплексні числа]] є ще одним способом генералізації комплексних чисел - наприклад, [[подвійні числа]] виду <math>\ a + bj,</math> де <math>\ a,b</math> — [[дійсні числа]]; <math>\ j</math>
Ще більш широкими узагальненнями комплексних чисел можна вважати [[Алгебра Кліфорда|алгебри Кліфорда]], побудовані на комплексних векторних просторах.
Рядок 191:
== Історія ==
Квадратні корені були відомі ще у давньому
Вперше, мабуть, уявні величини з'явилися у відомій праці «Велике мистецтво, або про правила» алгебри [[Джироламо Кардано|Кардано]] ([[1545]]) під час розв'язку квадратного рівняння x<sup>2</sup> - 10x + 40 = 0, який однак, визнав їх "беззмістовними, хоча і хитромудрими". Користь уявних величин, зокрема, при розв'язуванні кубічного рівняння, у випадку, коли дійсні корені многочлена виражаються через кубічний корінь з уявних величин, що не приводиться, вперше оцінив [[Бомбеллі Рафаель|Бомбеллі]] ([[1572]]), хоча і він вважав комплексні числа даремною забавкою.
| |||