Комплексне число: відмінності між версіями

*: З третьої властивості випливає <math>|a\cdot z| = |a|\cdot |z|</math>, де <math>a\in \mathbb{R}</math>. Дана властивість модуля разом з першими двома властивостями вводять на множені комплексних чисел структуру двовимірного нормованого простору над полем <math>\mathbb{R}</math>.

* Кут <math>\varphi</math> такий, що: <math>\cos \varphi = \frac {x} {|z|}</math> і <math>\sin \varphi = \frac {y} {|z|}~~</math>, називається ''аргументом'' <math>~z</math> і позначається <math>\operatorname{Arg}z</math>. Для комплексного нуля значення аргумента не визначене, для ненульового числа <math>~z</math> аргумент визначається з точністю до <math>2 k \pi</math>, де <math>k</math>&nbsp;— будь-яке [[ціле число]]. Головним значенням аргумента (позначається <math>\operatorname{arg}z</math><ref>{{книга|автор=Свешников&nbsp;А.&nbsp;Г., Тихонов&nbsp;А.&nbsp;Н. |назва=Теория функций комплексной переменной |місце={{comment|М.|Москва}} |видавництво=Наука |рік=1967 |сторінки=14—15}}{{ref-ru}}</ref>) називається таке значення, що <math>-\pi < \varphi \leqslant \pi</math>.

:<math>\frac{1}{z} = \frac{\bar z}{z \bar z} = \frac{\bar z}{\|z\|^2} = \frac{a - bi}{a^2 + b^2} = \frac{a}{a^2 + b^2} - \frac{b}{a^2+b^2}i.</math>