Рівень Фермі: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 210:
У випадку нескомпенсованих акцепторів справедливі аналогічні співвідношення.
===Компенсовані напівпровідники===▼
В реальних напівпровідниках ми маємо завжди крім доцільного введення донорів, деяку концентрацію компенсуючих їх акцепторів (і навпаки).
Це приводить навіть при малих концентраціях паразитних домішок до іншого типу температурної залежності концентрації носіїв заряду та рівня Фермі.
Умова нейтральності в даному випадку приймає вигляд:
:<math>n - p = N_d - N_a \ </math>.
Якщо <math>N_d > N_a </math>, то <math>n > p </math> і ми будемо мати напівпровідник <math>n - </math> типу. При малих температурах концентрацією неосновних носіїв заряду можна знехтувати, так що:
:<math>n \simeq N_d - N_a</math>.
Таким чином концентрація в зоні стає такою, що ніби- то в напівпровіднику є тільки донори, проте з трохи меншою концентрацією.
Якщо концентрація акцепторів більша від концентрації донорів, то ми будемо мати напівпровідник math>p - </math> типу, а концентрація дірок в домішковій області буде:
:<math>p \simeq N_a - N_d</math>.
Нарешті, якщо концентрації донорів та акцепторів рівні одна одній, тоді <math>n = p </math>. Крім того, для невиродженого напівпровідника маємо <math>np = n_i </math>, і тому концентрації електронів та дірок будуть одинаковими:
:<math>n = p = n_i \ </math>,
тобто симулюється ситуація ніби то в напівпровіднику повністю відсутні домішки.
Детальну функціональну залежність концентрації в компенсованому напівпровіднику <math>n- </math> типу розглянемо при умові, що <math>N_a < N_d </math>. Звичайно, будемо рахувати напівпровідник не виродженим.
Умова нейтральності в цьому випадку приймає вигляд:
: <math>\frac{N_d}{1 + \frac{g_1}{g_0}\exp \frac{W_F - W_d}{kT}} = n + N_a.</math>
Виражаючи знову експоненту через концентрацію електронів <math>n </math>, цю умову можна переписати у вигляді:
:<math>\frac{n(n + N_a)}{N_d - N_a - n} = n_1(T),</math>
де <math>n_1(T)</math> функція, яка уже розглянута вище. При <math>N_a = 0</math> це рівняння спрощується до вигляду, розглянутого вище. Проте при дуже низьких температурах, коли <math>n \ll N_a, N_d - N_a,</math> його можна переписати:
:<math>n = \frac{N_d - N_a}{N_a}\frac{g_0}{g_1}N_c\exp (-\frac{\Im_d}{kT}).</math>
Таким чином, в координатах <math>\ln (nT^{-3/2})</math> та <math>1/T </math> залежність <math>n(T) </math> має вигляд прямої лінії.
Проте в цьому випадку нахил цієї прямої рівний <math>\Im /k</math>, тобто відповідає не половині, а повній енергії іонізації <math>\Im </math>. Із останнього виразу видно, що концентрація компенсуючих акцепторів сильно впливає на концентрацію електронів в зоні і може змінювати її на багато порядків.
В загальному випадку домішкової провідності концентрація знаходиться шляхом розв'язку квадратного рівняння:
:<math>n = \frac{1}{2}(N_a + n_1)(\sqrt{1 + \frac{4(N_d - N_a)n_1}{(N_a + n_1)^2}} - 1)</math>.
При досить високих температурах, коли <math>\frac{4(N_d - N_a)n_1}{(N_a + n_1)^2} \ll 1</math> а також <math>n_1 \gg 1,</math>, тоді будемо мати:
<math>n \simeq N-d - N_a</math>.
Цю область температур називають ''областю виснаження'' донорів.
Енергія Фермі у випадку компенсованих напівпровідників має вигляд:
:<math>W_F - W_c = kT \ln \frac{N_a + n_1}{2N_c}(\sqrt{1 + \frac{4(N_d - N_a)n_1}{(N_a + n_1)^2}} - 1)</math>.
При низьких температурах ця формула спрощується до вигляду:
:<math>W_F = W_d - kT \ln (\frac{N_a}{N_d - N_a}\frac{g_1}{g_0})</math>.
Якщо <math>T \to 0</math>, тоді <math>W_F </math> прямує до <math>W_d </math> тоді, як в нескомпенсованому напівпровіднику <math>W_F </math> знаходиться посередині між рівнями <math>W_c </math> та <math>W_d </math>.
▲===Компенсовані напівпровідники===
==Дивись також==
| |||