Рівняння Максвелла: відмінності між версіями

Метод кінцевих елементів (FEM), який використовується для вирішення широкого класу задач, що зводяться до рівнянь в приватних похідних. У теорії електромагнетизму частіше використовується для розрахунку задач електростатики, магнітостатики, поширення хвиль і квазістаціонарних явищ [82] [83]. У методі кінцевих елементів розглянута область простору, в якій шукається рішення, розбивається на велике число простих дискретних елементів, зазвичай, але не обов'язково, трикутної (в двовимірному випадку) або тетраедральной форми (в тривимірному випадку). Форма і щільність елементів адаптуються до вимог завдання. Поведінка окремих елементів розглядається як результат лінійного взаємодії сусідніх вузлів решітки розбиття під дією зовнішніх сил і описується матричними рівняннями. Рішення завдання зводиться, таким чином, до вирішення розріджених систем великого числа лінійних матричних рівнянь. Метод реалізований в багатьох комерційних і вільних програмних пакетах (див. Статтю Метод кінцевих елементів).

Метод кінцевих різниць у часовій області (FDTD) для знаходження тимчасових і спектральних залежностей [84] [85] був розроблений спеціально для вирішення рівнянь Максвелла, в яких зміна електричного і магнітного поля в часі залежить від зміни, відповідно, магнітного і електричного поля в просторі . В рамках цього методу область простору і часовий інтервал піддаються рівномірної дискретизації із завданням початкових умов. Отримані з рівнянь Максвелла кінцево-різницеві рівняння вирішуються в кожний наступний момент тимчасової сітки, поки не буде отримано рішення поставленого завдання на всьому необхідному часовому інтервалі.

 

== Рівняння електродинаміки в диференціальній формі ==