|
[[Файл:Simple_pendulum_height.png|thumb|Малі коливання маятника є гармонічними]]
'''Математи́чний ма́ятник''' — це матеріальна точка, підвішена на невагомій і нерозтяжній нитці, що здійснює коливання в полі потенціальних сил
визначає рівняння руху маятника
: <math> \ddot{\theta} + \frac{g}{l}\sin\theta = 0 </math>.
=== Малі коливання ===
При малих коливаннях <math> \sin\theta \approx \theta </math> і рівняння руху маятника зводиться до рівняння [[гармонічний осцилятор|гармонічного осцилятора]]
: <math> \ddot{\theta} + \omega^2 \theta =0</math>,
де [[частота]] власних коливань математичного маятника
: <math> \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} </math>.
При малих коливаннях відхилення маятника від положення рівноваги описується формулою
: <math> \theta = \theta_0 \cos(\omega t +\varphi) </math>,
де [[амплітуда]] коливань <math> \theta_0 </math> та [[Фаза (коливання)|фаза]] <math> \varphi </math> визначаються початковими умовами, тобто тим наскільки маятник відхилили від положення рівноваги, як сильно його штовхнули тощо.
=== Коливання довільної амплітуди ===
Період коливань математичного маятника залежить від амплітуди, тобто від початкового відхилення. Але навіть при відхиленні на 60° відхилення частоти від формули, наведеної для малих коливань, не перевищує 15%.
*
== Джерела ==
* {{cite book
|автор=Федорченко А.М.
|назва=Теоретична механіка
|рік=1975
|видавництво=Вища школа
|знаходження=Київ
|сторінки=516 c.}}
[[Категорія:Математичні моделі]]
| 