Рівняння стану ідеального газу: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Вилучена незрозуміла послідовність символів: => з формул 17,18, 19. |
Немає опису редагування |
||
Рядок 3:
== Історія відкриття ==
== Текст заголовка ==
У класичній (феноменологічній термодинаміці) під рівнянням стану ідеального газу розуміється рівняння Клапейрона, що об'єднує [[закон Бойля ─ Маріотта]] i [[закон Гей-Люссака]] або закон Бойля ─ Маріотта і [[закон Шарля]]. Об’єднання експериментальних газових законів у одне рівняння газового стану уперше було зроблено Бенуа Клапейроном у 1834 році. Різновид цього рівняння для довільної маси газу був сформульован Д.И. Менделєєвим у 1874р. і отримав назву ''рівняння Клапейрона ─ Менделєєва''. Згодом з’ясувалось, що реальні гази це насправді розріджені перегріті пари, досить відалені від критичної точки, і, таким чином, вони не підкоряються у всьому диапазоні досяжних температур і тисків газовим законам, виведеним за фізичних умов, близьких до нормальних. Проте, вказані газові закони були збережені для так званих ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів. {{sfn| Белоконь Н. И. Термодинамика М. Госэнергоиздат|1954| с=47}}
== Виведення рівняння Клапейрона у класичній термодинаміці ==
Рівняння Клапейрона може бути виведено з двух газових законів, наприклад, закону Гей-Люссака, та закону Бойля ─ Маріотта. {{sfn| Кириллин. Техническая термодинамика М. Энергоатомиздат |1983| с=10,11}}
Запишемо закон Гей- Люссака у вигляді <math>\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}</math>,а закон Бойля ─ Маріотта ─ <math>pV= const</math>Припустимо, що в початковому стані деяка маса газу <math>m</math> має тиск <math>p_ 1</math>, об'єм <math>V_ 1</math> і температуру <math>T_ 1</math>. Проведемо послідовно два процеси: перший ізотермічний, а другий ─ ізобаричний.
1. Залишивши температуру газу без зміни <math>(T_ 1=T_m)</math> , зменшимо його об'єм до <math>V_ m</math>, при якому тиск за законом Бойля ─ Маріотта став <math>p_m</math> (проміжний стан).
<math>p_ 1 V_ 1= p_ m V_ m </math>
звідки
<math>V_ m=\frac{p_1V_1}{p_m}</math>
2. Далі, залишивши тиск постійним, <math>(p_ m=p_2)</math> , нагріватимемо газ до температури <math>T_ 2</math>. Його об'єм збільшиться і стане <math>V_2</math> (кінцевий стан).). Перехід газу з проміжного стану в кінцевий стався за законом Гей-Люссака:
<math>\frac{V_m}{V_2}=\frac{T_m}{T_2}</math>
звідки
<math>V_ m= \frac{V_2T_m}{T_2}</math>
прирівняємо вирази для <math>V_ m</math>:
<math>\frac{p_1V_1}{p_m}= \frac{V_2T_m}{T_2}</math>
або
<math>\frac{p_1V_1}{T_m}= \frac{p_mV_2}{T_2}</math>
Замінивши температуру і тиск проміжного стану згідно з рівняннями <math>T_1=T_m</math>, <math>p_m=p_2</math> отримаємо '''рівняння Клапейрона'''.
<math>\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}=\frac{pV}{T}= const</math>
Перепишемо рівняння Клапейрона для одного кіломоля газу за нормальних умов. В цьому випадку величини <math>p</math>, <math>V </math>, <math>T</math> будуть постійними: <math>p=101325</math> Па (760 мм. рт. ст). <math>T=273,15 K</math>, об'єм 1 кіломоля газу <math>V 0=22,414 M^3</math>. За такої умови відношення <math>\frac{pV 0}{T}</math> завжди дорівнюватиме одній і тій же величині:
<math>\frac{pV_0}{T}=R</math>
або
<math>pV_0=RT</math>,
де <math>R</math> ─ характеристична стала ідеального газу, яка рівна роботі одного кіломоля газу в ізобаричному процесі при нагріванні його на один градус Кельвіна.
<math>R=\frac{pV_0}{T}=8314</math>дж/кмоль·К
Для <math>n</math> кіломолів рівняння набере вигляду:
<math>pV=nRT</math>,
де <math>V=nV_0</math>.
Враховуючи, що
<math>n=\frac{m}{M}</math>,
де <math>M</math> молекулярна маса газу,
отримаємо '''рівняння Клапейрона ─ Менделєєва'''.
<math>pV=\frac{m}{M}RT</math>,
Рівняння стану ідеальних газів Клапейрона також може бути отримане при деяких допущеннях на основі молекулярно - кінетичній теорії газів. Основна передумова для такого висновку: ідеальні гази є системою матеріальних точок, які не випробовують дії, сил взаємного тяжіння, відштовхування і так далі. Зрозуміло, що з отриманого таким шляхом рівняння стану ідеальних газів Клапейрона зворотним шляхом можуть бути виведені газові закони Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і Шарля.
== Форми запису ==
Рядок 181 ⟶ 246:
== Джерела ==
*{{книга|автор=Н.И. Белоконь|назва=Термодинамика|видавництво=Госэнергоиздат|місце=М.|рік=1954|сторінки=417}}{{ref-ru}}
*{{книга|автор=В.А.Кириллин|назва=Техническая термодинамика|видання=4-е изд.|видавництво=ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ|місце=М.|рік=1983|сторінки=416}}{{ref-ru}}
* «Газы» у: {{ХЭ|1}}
* «Клапейрона-Менделеева уравнение» в: {{ХЭ|2}}
| |||